【公式15】 九九関連の四桁数字(その5)

 ‘九九関連の四桁数字(その5)’とは、公式13の九九関連の四桁数字(その3)を以下の様に変えたものである。

 九九関連の四桁数字(その3)では被減算数も減算数も共に一桁数字の積(九九)であったが、九九関連の四桁数字(その5)では被減算数は二桁演算式と一桁数字の積に、減算数は一桁数字に変わったものである。前日の公式14が公式13の減算数を拡張したのに対して、本公式15は公式13の被減算数を拡張することになる。

 この九九関連の四桁数字(その5)の被減算数と減算数の差が10の四桁数字は‘四則で拾’になる。

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 被減算数の二桁演算式は変更前の二つの一桁数字に対応して二種類ある。上図では、f(ab)とf(bc)と2種類を併記してある。

 昨日と同じn(3618)で具体的に説明する。

 公式13では 
  f(3618)=3×6-1×8=18-8=10

 公式15ではこれを以下の様に組み替える。(×1を被減算数側に移動)
  f(3618)=3×6×1-8=18-8=10

 上式の被減算数を(3×1)、(6×1)に組み替えて二つの式が出来る。
  f(3618)=(3×1)×6-8=10 と
        =3×(6×1)-8=10

 (3×1)をf(ab)=3となるf(ab)に、(6×1)をf(bc)=6となるf(bc)に入れ替える。
  f(3618)=f(ab)×6-8=10 と
  f(3618)=3×f(bc)-8=10

 f(ab)=3は
     =0+3、1+2 (加算)
     =4-1、5-2、6-3、7-4、8-5、
       9-6 (減算)
     =1×3 (乗算)・・・・公式13の場合
     =3÷1、6÷2、9÷3 (除算)


 f(bc)=6は
     =0+6、1+5、2+4,3+3 (加算)
     =7-1,8-2,9-3 (減算)
     =1×6(公式13の場合)、2×3 (乗算)
     =6÷1 (除算)

 と展開できるので‘四則で拾’になる四桁数字は大幅に増える。

 公式欄に記載されている四桁数字のn(3938)の‘四則で拾’の演算式は以下の通りである。
   3×(9-3)-8=3×6-8=18-8=10
 これは公式13の該当四桁数字n(3618)の‘四則で拾’になる演算式
   3×-1×8=3×6×1-8=18-8=10
 の 6×1 を二桁演算式 9-3 に置き換えたものである。

 本公式15は公式13の一部(減算数が1×2、1×4、1×5、1×6、1×8の四桁数字)を拡張したものである。この公式も‘クッキー作り’の公式の範疇であり、初めに用意したクッキー生地の面積は同じであるが形が様々に異なっている。

 公式14は公式13の減算数を拡張したものであり、公式15は公式13の被減算数を拡張したものであると既に綴った。この3つの公式の相関関係を以下に示す。
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 公式15の該当四桁数字を以下のその1~その4で示す。
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