【公式１５】 九九関連の四桁数字（その５）

　‘九九関連の四桁数字（その５）’とは、公式１３の九九関連の四桁数字（その３）を以下の様に変えたものである。

　九九関連の四桁数字（その３）では被減算数も減算数も共に一桁数字の積（九九）であったが、九九関連の四桁数字（その５）では被減算数は二桁演算式と一桁数字の積に、減算数は一桁数字に変わったものである。前日の公式１４が公式１３の減算数を拡張したのに対して、本公式１５は公式１３の被減算数を拡張することになる。

　この九九関連の四桁数字（その５）の被減算数と減算数の差が１０の四桁数字は‘四則で拾’になる。

　被減算数の二桁演算式は変更前の二つの一桁数字に対応して二種類ある。上図では、ｆ（ａｂ）とｆ（ｂｃ）と２種類を併記してある。

　昨日と同じｎ（３６１８）で具体的に説明する。

　公式１３では　
　　ｆ（３６１８）＝３×６－１×８＝１８－８＝１０

　公式１５ではこれを以下の様に組み替える。（×１を被減算数側に移動）
　　ｆ（３６１８）＝３×６×１－８＝１８－８＝１０

　上式の被減算数を（３×１）、（６×１）に組み替えて二つの式が出来る。
　　ｆ（３６１８）＝（３×１）×６－８＝１０　と
　　　　　　　　＝３×（６×１）－８＝１０

　（３×１）をｆ（ａｂ）＝３となるｆ（ａｂ）に、（６×１）をｆ（ｂｃ）＝６となるｆ（ｂｃ）に入れ替える。
　　ｆ（３６１８）＝ｆ（ａｂ）×６－８＝１０　と
　　ｆ（３６１８）＝３×ｆ（ｂｃ）－８＝１０

　ｆ（ａｂ）＝３は
　　　　　＝０＋３、１＋２　（加算）
　　　　　＝４－１、５－２、６－３、７－４、８－５、
　　　　　　　９－６　（減算）
　　　　　＝１×３　（乗算）・・・・公式１３の場合
　　　　　＝３÷１、６÷２、９÷３　（除算）


　ｆ（ｂｃ）＝６は
　　　　　＝０＋６、１＋５、２＋４，３＋３　（加算）
　　　　　＝７－１，８－２，９－３　（減算）
　　　　　＝１×６（公式１３の場合）、２×３　（乗算）
　　　　　＝６÷１　（除算）

　と展開できるので‘四則で拾’になる四桁数字は大幅に増える。

　公式欄に記載されている四桁数字のｎ（３９３８）の‘四則で拾’の演算式は以下の通りである。
　　　３×（９－３）－８＝３×６－８＝１８－８＝１０
　これは公式１３の該当四桁数字ｎ（３６１８）の‘四則で拾’になる演算式
　　　３×６－１×８＝３×６×１－８＝１８－８＝１０
　の　６×１　を二桁演算式　９－３　に置き換えたものである。

　本公式１５は公式１３の一部（減算数が１×２、１×４、１×５、１×６、１×８の四桁数字）を拡張したものである。この公式も‘クッキー作り’の公式の範疇であり、初めに用意したクッキー生地の面積は同じであるが形が様々に異なっている。

　公式１４は公式１３の減算数を拡張したものであり、公式１５は公式１３の被減算数を拡張したものであると既に綴った。この３つの公式の相関関係を以下に示す。

　公式１５の該当四桁数字を以下のその１～その４で示す。