【公式14、15】 公式14,15の活用方法 

 公式13を拡張した公式14、15は該当する四桁数字が共通のものと非共通のものを含めて、次図に示すように170種もある。公式13の25種類も合わせて以下に載せる。
 ‘四則で拾’を調べて行く上では重要な公式であるので、今日はその活用方法について詳しく述べる。
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 改めて、公式13、14,15の‘四則で拾’となる演算式を以下に纏めておく。
  公式13: a×b-c×d=10
  公式14: a×b-f(cd)=10
  公式15: a×f(bc)-d=10
         f(ab)×c-d=10
1) 公式14,15を活用する場合は、公式13の減算数が0<c×d<10の場合が解り易く又、該当四桁数字も多いのでこれから説明する。この場合をクッキー作りに例えると、当初クッキー生地からクッキーを1枚抜き取り、残ったクッキー生地が一桁数字(d)になる場合である。
  具体的には公式13の以下の8種類の演算式を構成する四桁数字が対象となる。
     (a×b-1×d=10)
     2×6-1×2=10
     3×4-1×2=10
     2×7-1×4=10
     3×5-1×5=10
     2×8-1×6=10
     4×4-1×6=10
     2×9-1×8=10
     3×6-1×8=10


ⅰ) 公式14,15を使うに当たっては先ず、公式13から調べ始める。
  具体的には、四つの数字の中に上記8種類の当初クッキー生地(a×b)を表す2つの数字(aとb)が有るか?有れば、四桁数字の残りの2つの数字が残クッキー生地を表す2つの数字(1×d)と同じかどうか?

ⅱ) 公式13が適用出来なければ、公式14を使う。
  具体的には、a、b以外の2つの数字を使った四則演算式f(cd)が残クッキー生地(d)になるか?

ⅲ) それでもダメなら公式15を使う。
  この場合は上記8種類の残クッキー生地(d)と同じ数字が4つの数字の中に有るかどうか?から始まる。
  有れば、当初クッキー生地の2つの数字の内の1種類目が有るか? 有れば、当初クッキー生地のもう一方の数字を、四桁数字の残りの2つの数字を使った四則演算式f(ab)で実現出来るか?
  当初クッキー生地の2つの数字の内の2種類目があるか?有れば、もう一方の数字を、四桁数字の残りの2つの数字を使った四則演算f(bc)で実現出来るか?

 例えば四桁数字n(1356)を使って具体的に説明する。
ⅰ) 上記8種類の当初クッキー生地サイズの内の、(3×5)、(3×6)が有るが、それに対応した残クッキー生地の(1×5)、(1×8)が存在しないので公式13は適用されない。

ⅱ) 当初クッキー生地サイズ(3×5)に対応する残クッキー生地(5)を四桁数字の残り2つの数字(1と6)の演算式で実現出来るか?
   f(16)=1+6≠5
       =6-1=5
       =1×6≠5
       =6÷1≠5
 となり、残クッキー生地の5を減算式(6-1)で実現出来る。全体の演算式は
   3×5-(6-1)=15-5=10
 で‘四則で拾’となり公式14が適用される。

   もう一つの当初クッキー生地サイズ(3×6)に対応する残クッキー生地(8)を四桁数字の残り2つの数字(1と5)の演算式で実現出来るか?
   f(15)=1+5≠8
       =5-1≠8
       =1×5≠8
       =5÷1≠8
 となり、残クッキー生地の8を実現出来ない。

ⅲ) 残クッキー生地(5)があるので、四桁数字の残り3つの数字で当初クッキー生地サイズの3×5が実現出来るか?と四桁数字を見直すと、当初サイズの3は有るが5が無い。5を残りの2つの数字(1と6)の演算式で実現出来るか?
    f(16)=1+6≠5
        =6-1=5
        =1×6≠5
        =6÷1≠5
 となり、当初サイズのもう一つの数字5を減算式(6-1)で実現出来る。全体の演算式は
   3×(6-1)-5=15-5=10
 で‘四則で拾’となり公式15も適用される。

2) 公式13の減算数が10≦c×d≦18の場合はどうなるか?
   この場合をクッキー作りに例えると、当初クッキー生地からクッキーを1枚抜き取り、残ったクッキー生地(d)が10≦d≦18になる場合である。残クッキー生地が一桁数字ではないので公式15は適用外となる。
   公式14の場合も残クッキー生地が二桁数字になるので、二つの数字の演算式では減算や除算では実現できない。加算と乗算に可能性が残る。
 
 例えば四桁数字n(3589)を使って具体的に説明する。
ⅰ) 任意の2数字を使った当初クッキー生地から10を引いた残クッキー生地と、四桁数字の残り2つの数字を使った演算式を比較する。
 3×5-10=5
f(89)=8+9、9-8、8×9、9÷8≠5
 3×8-10=14
f(59)=5+9、(9-5、5×9、9÷5)=14
 3×9-10=17
f(58)=5+8、8-5、5×8、8÷5≠17
 5×8-10=30
f(39)=3+9.9-3、3×9、9÷3≠30
 5×9-10=35
f(38)=3+8、8-3、3×8、8÷3≠35
 8×9-10=62
f(35)=3+5、5-3、3×5、5÷3≠62
  以上より
f(3589)=3×8-(5+9)=24-14=10
  で公式14が適用出来、‘四則で拾’となる。

3)公式13の減算数が19≦c×dの場合はどうなるか?
   この場合をクッキー作りに例えると、当初クッキー生地からクッキーを1枚抜き取り、残ったクッキー生地(d)が19≦dになる場合である。残クッキー生地が一桁数字ではないので公式15は適用外となる。更に、公式14の場合も残クッキー生地が18=9+9を越えるので、二つの数字の演算式では加算や減算や除算では実現できない。残されるのは乗算のみとなり、公式13と同じになる。

 2)、3)の全てのケースを、公式14の最後に載せた「公式14の該当四桁数字(その3)、(その4)」に載せてある。

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