【公式16】 n(55cd)は全て‘四則で拾’か?

n(55cd)には幾つの‘四則で拾’となる四桁数字があるかを調べてみよう。

1) 先ず、n(55cd)には四桁数字が何種類あるのだろうか?
 単純にはn(5500)~n(5599)までの100種類の四桁数字が存在する。しかし、四桁数字の遊び‘四則で拾’では、例えばn(5536)とn(5563)は同じ四桁数字として扱うので100種類より少なくなる。次図を見れば解るが、同じ扱いとなる四桁数字は対角線を挟んで上下対称の位置に存在している。ここでは上側を選んで種類を計算する。
画像
 

 上図のd=0、1~、8,9の各列の個数をカウントする。
 d=0  n(00)~n(09) :10
 d=1  n(11)~n(19) : 9
           :      
 d=8  n(88)~(89)  :2
 d=9  n(99)       :1
 合計すると 
   10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55

2) 次に、55種類の四桁数字のうち何種類が‘四則で拾’となるか?
 公式10を拡張して調べる。
画像

 上図の結果を次図に書き入れる。空色と青色で塗ったn(5559)、n(5549)、n(5548)、n(5538)、n(5527)、n(5515)の6種類が公式10を拡張しても‘四則で拾’になるとは言えない。
画像

 上記の6種類の四桁数字を個別に調べるとn(5548)だけが‘四則で拾’にならない。
 一見すると‘四則で拾’になりそうな雰囲気のn(5548)だけが‘四則で拾’にならないとは不思議な気がする。

 以上より、n(55cd)は55種類の四桁数字があるが、n(5548)を除いて‘四則で拾’となる。これを公式16とする。

 実は、n(55cd)と同じ55種類の四桁数字で区切られたグループの中で、55種類全てが‘四則で拾’となるグループが存在する。又、一つだけ‘四則で拾’にならないグループもn(55cd)以外に存在する。これらに付いては後日綴るが、その後でこれらも公式16に追加しようと考えている。

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!

ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。

→ログインへ

なるほど(納得、参考になった、ヘー)
驚いた
面白い
ナイス
ガッツ(がんばれ!)
かわいい

気持玉数 : 1

なるほど(納得、参考になった、ヘー)

この記事へのコメント