【公式１６】 ｎ（５５ｃｄ）は全て‘四則で拾’か？

ｎ（５５ｃｄ）には幾つの‘四則で拾’となる四桁数字があるかを調べてみよう。

１）　先ず、ｎ（５５ｃｄ）には四桁数字が何種類あるのだろうか？
　単純にはｎ（５５００）～ｎ（５５９９）までの１００種類の四桁数字が存在する。しかし、四桁数字の遊び‘四則で拾’では、例えばｎ（５５３６）とｎ（５５６３）は同じ四桁数字として扱うので１００種類より少なくなる。次図を見れば解るが、同じ扱いとなる四桁数字は対角線を挟んで上下対称の位置に存在している。ここでは上側を選んで種類を計算する。

　

　上図のｄ＝０、１～、８，９の各列の個数をカウントする。
　ｄ＝０　　ｎ（００）～ｎ（０９）　：１０
　ｄ＝１　　ｎ（１１）～ｎ（１９）　：　９
　　　　　　　　　　　：　　　　　　
　ｄ＝８　　ｎ（８８）～（８９）　　：２
　ｄ＝９　　ｎ（９９）　　　　　　　：１
　合計すると　
　　　１０＋９＋８＋７＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝５５

２）　次に、５５種類の四桁数字のうち何種類が‘四則で拾’となるか？
　公式１０を拡張して調べる。

　上図の結果を次図に書き入れる。空色と青色で塗ったｎ（５５５９）、ｎ（５５４９）、ｎ（５５４８）、ｎ（５５３８）、ｎ（５５２７）、ｎ（５５１５）の６種類が公式１０を拡張しても‘四則で拾’になるとは言えない。

　上記の６種類の四桁数字を個別に調べるとｎ（５５４８）だけが‘四則で拾’にならない。
　一見すると‘四則で拾’になりそうな雰囲気のｎ（５５４８）だけが‘四則で拾’にならないとは不思議な気がする。

　以上より、ｎ（５５ｃｄ）は５５種類の四桁数字があるが、ｎ（５５４８）を除いて‘四則で拾’となる。これを公式１６とする。

　実は、ｎ（５５ｃｄ）と同じ５５種類の四桁数字で区切られたグループの中で、５５種類全てが‘四則で拾’となるグループが存在する。又、一つだけ‘四則で拾’にならないグループもｎ（５５ｃｄ）以外に存在する。これらに付いては後日綴るが、その後でこれらも公式１６に追加しようと考えている。