2.6 固有四桁数字の全種数

 0千台の固有四桁数字の種類については前節の2.5節で述べたので、本節では残りの1千台~9千台の固有四桁数字の種類に付いて述べる。
 2.2節で述べた様に、派生ページには固有四桁数字は無い。前節で述べた0千台の固有四桁数字の種数と合わせて次図に赤字で示す。
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 本節では上図の白抜きの全固有ページの固有四桁数字を調べる必要があるが、代表してP(35百台)について詳述する。

 次図は自ページ内固有四桁数字(対角線より下側)からの派生四桁数字(対角線より上側)を除外したページP(35百台)の固有四桁数字である。
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 「3555」の列より左にある四桁数字は拾の位が5(b)以下なので、P(35百台)より若いページに存在する固有四桁数字からの派生四桁数字である(詳細は上図中の記述参照)。従って、P(35百台)の固有四桁数字は上図の赤線で囲んだ部分となる。これは、次図に示すP(05百台)の固有四桁数字と同じ種数となる(それぞれの四桁数字の最上位桁は異なるが下三桁は同じ)。
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 これを一般的に述べると、ページP(ab百台)の固有四桁数字の種数はページP(0b百台)の固有四桁数字の種数と同じである。
 以上の結果を今日の最上段の図に記入し、各千台毎の合計を最下位欄に、又全ページの総計を右欄外に示す。
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 固有四桁数字の総種類は715種であり1万種の母体に対しては約7%となる。2.1節で推定した4%~8%の上限に近い値であった。2.5節の0千台では22%と高かったのは、最後の図を見れば理解出来る。即ち、固有四桁数字は9千台に向かって激減している為、逆に言うと9千台に向かって派生四桁数字が急増するからである。特に9千台ではP(99百台)の「9999」の1個だけが固有四桁数字で、その他全て(999個)が派生四桁数字である。

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この記事へのコメント

2011年09月19日 20:18
ボコウォーカさん、こんばんは
ちょこちょこ拝見させて頂いているのですが、「なるほど」という気持ち玉すら貼れず・・・さっぱり分かりません。(苦笑)
本当に、凄い!の一言です。
ボコウォーカさんは、数字に強く、こういうパズルは得意なのですね。ただただ感心しております。
脳の活性化には、スゴクいいでしょうね。
今後も、遠ーくから拝見させて頂きます。(笑)
2011年09月20日 08:59
kirariさん、お早うございます。
数字遊びと思って始めましたが、意外に細かい議論になってきてしまったようです。この先も細かい話が続きます。本人のボケ対策ですから、眺めて戴けるだけで結構です。