【公式13】 九九関連の四桁数字(その3)

 ‘九九関連の四桁数字(その3)’とは、四桁数字の1,2番目の数字の積(被減算数)と、3,4番目の数字の積(減算数)との差が10であるものを言う。

 この九九関連の四桁数字(その3)も‘四則で拾’となる。
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 この公式に該当する四桁数字を探し出す為には九九表を見て、二つの九九(積)の差が10になるものを探し出せば良い。次の公式13早見図の黄色の丸印から出ている赤矢印の先の数字(被減算数)から、青矢印の先の数字(減算数)を引くと10になる。

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            (公式13 早見図)
 本公式は公式11のサンドイッチ作り、公式12の羊羹作りに倣って、‘クッキー作り’の公式と覚えておけば良い。n(2612)を例として説明する。
 ‘四則で拾’になる演算式は
  2×61×2=12-2=10
 初めに用意したクッキー生地(2×6)から、10の形の型でクッキーを1個抜くと、1×2のサイズの生地が残る。サンドイッチ作りも羊羹作りも10の形の商品は1個以上出来たが、クッキー作りでは商品は1個のみしか出来ない。
 公式13に該当する四桁数字は上図に示すように#1~#25までの25種類ある。この25種類の四桁数字では、初めに用意した生地と残りの生地ではバラツキが大きい。#1のn(2612)では初めに用意した生地(12)に対して残りの生地は(2)であるのでもったいないと感じないが、#25のn(8869)では最初の生地(64)に対して残りの生地は(54)で、あまりにももったいない。しかし、残りの生地で別のクッキーを作るのならばもったいなくは無いが。
 実は公式13は公式10の拡張版で、n(5520)を除き公式10を包含している。公式13は九九表の全体から二つの積の差が10のものを探すのだが、公式10は九九の五の段から二つの積の差が10のものを探す。
 更に公式13はサンドイッチ作りの公式11の一部も包含している。サンドイッチ作りで商品が1個のみしか出来ない場合はクッキー作りと同じことになる。公式13で残り生地が1×8、1×6、1×5、1×4、1×2の場合がこれにあたる。
 公式10、11,13の相関関係を以下に示す。
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