4.11節 除算型(3数字)の攻略ポイント(その1)

 「4.2節 ‘四則で拾’となる数式の分類」で述べた除算型を前節と本節で除算型(2数字)と除算型(3数字)とに分けて説明する。
 本節の数式は9以下の整数となる3数字の除算式と、残り1数字との加算である。見方を変えると、4つの数字の1数字を固定して、その1数字の10の補数を残り3数字の除算で生成出来るかに、読み替えることが出来る。
しかし、後述する様に本型の場合は一つの固有数字から最大で3種類の数式が出てくるので、固定する数字は4つ全てを確認する必要がある。
 尚、3数字の除算式が12以上の場合は次の4.12節 乗算O型に含まれる。
 本型で‘四則で拾’となる全固有数字の演算式を千ページ別に纏めて以下に示す。(これは第5章以降に記載されるコア数式を9分類した結果から除算型(3数字)のみを先取りして作成している。)

<千ページ別分布>
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 本型で‘四則で拾’となる固有数字は1千~8千ページに幅広く存在し、167種(23.4%)もある。除算型(2数字)と合わせると除算型は316種(44.2%)にも達する。
 除算型(3数字)の中にはオンリーワン数式の固有数字は14種ある。本型の‘四則で拾’となる数式を導き出すのは意外に難しいので、オンリーワン数式の場合は注意が必要である。

<除算値別分布>
 3数字の除算式では分子、分母のどちらかが2数字の加算式、減算式、乗算式になる。それらを整理して除算値別に纏める。
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 f(2)は5*f(2)型で述べた単項式f(2)と同じであり、f(5)は2*f(5)型で述べた単項式f(5)と同じである。但し、2*f(5)型の単項式f(5)でバリエーションとして省略された(9+1)/2~(5+5)/2は本型では復活する。

 注1)の赤線で囲ったf(1)には以下の数式も考えられる。
f(1)
=9/(8+1) , (9-1)/8 , 8/(9-1) , (9-8)/1 , 1/(9-8)
=9/(7+2) , (9-2)/7 , 7/(9-2) , (9-7)/2 , 2/(9-7)

=3/(1+2) , (3-1)/2 , 2/(3-1) , (3-2)/1 , 1/(3-2)
=2/(1+1) , (2-1)/1 , 1/(2-1)
 しかし、これらのf(1)はある条件(a+b)=cの関係から
f(1)
=(a+b)/c
=c/(a+b) , (c-a)/b , b/(c-a) , (c-b)/a , a/(c-b)
 と導き出せるのでバリエーション数式として省略される。
 ある条件に付いては1編 第4章 4.3節 W1-8演算式参照して下さい。

 以下、2数字の演算式別に数式を整理する。  
<2数字が加算の場合>
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<2数字が減算の場合>
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<2数字が乗算の場合>
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 乗算式が分母にある場合は 8+8/(2*2) の1種類のみである。
 乗算式が分子にある場合は a*b=α*βの二種類の積(以降、二積の関係と呼ぶ)を持つ乗算式に限定される。二積の関係からは整数となる4種類の乗算式(分数)が生成される。
 (a*b)/β=α
 (a*b)/α=β
 (α*β)/b=a
 (α*β)/a=b
 同じ数字が有る場合は3種類に減る。又、数字1が分子、分母に有る場合はバリエーション数式になるので存在しない。 
 二積の関係とそれから生成される除算式(分数)を以下に纏める。二積の関係の一部は5*f(2)型で既に述べている。
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 以上より、除算型(3数字)の攻略ポイントを纏める。
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 上の攻略ポイントでは4つの数字の内から1数字を順次選び、その10の補数を残り3数字から生成出来るか?そして、この作業を計4回行うとしたが減らせられないだろうか?
 本型では次の18種類の固有数字に複数の数式が存在するので、一つの数式を見つけても作業を終えられない。この為4回同じ作業を繰り返すとした。
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 上図の固有数字と数式を分析すると以下の特徴がある。
特徴1) 2種類の数式を持つものは1千ページでは<1378>のみで、それ以外は全て2千、3千ページの固有数字のみである。
特徴2) 3種類の数式をもつのは2千ページの<2288>と<2468>のみである。
特徴3) 2種類の数式の2数字演算式を見ると、共に加算式はあるが、減算式と乗算式は一方にしかない。

 以上より、数式探し作業の短縮策として以下が考えられる。
ⅰ) <1378>は2種類、<2288>と<2468>は3種類の数式が存在することを丸暗記しておく。
ⅱ) ⅰ)以外の1千、4千~9千ページの固有数字の場合は1種類見つければ次に移動できる。
ⅲ) ⅰ)以外の2千、3千ページの固有数字の場合は2種類見つければ次に移動できる。
    この時、2数字の演算式が減算式か乗算式の場合は以降、減算式と乗算式を探すのは不要。
    2数字の演算式が加算式の場合は以降も加算式も探す必要がある。

 上の攻略ポイントの固定数(n)が5以上の場合は2数字の減算式は無く、加算式も少ないのでポイントを押さえた具体的数式で覚えていた方が良いかも知れない。ポイントを赤字で示してある。
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