4.14節 除算型(3数字)の攻略ポイント (その2)

 4.11節で除算型(3数字)の攻略ポイント について述べたが、若干複雑過ぎて実用的でなかったので、再検討した結果を以下に(その2)として述べる。

 4.11節の千ページ別分布を省略し、除算値別分布を以下に再録する。
<除算値別分布> -4.11節より転載-
 3数字の除算式では分子、分母のどちらかが2数字演算式g(ab)になる。そのg(ab)は加算式、減算式、乗算式(除算式の場合は乗算式と同一になる)の何れかであるが、この演算式の種類に注目して攻略ポイントを述べたのが4.11節である。演算式を考慮した除算値別分布を4.11節から以下に転載する。
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 4数字の内の一つの数字(d)を固定し、残り3数字でdの10の補数が生成出来るか?、を追求するのは4.11節と同じである。その際、4.11節ではg(ab)の演算式の違いに注目したが、本節ではg(ab)が分子に有るか、分母に有るか?(別の見方をすると、1数字cが分母に有るか、分子に有るか?に置き換えられる)に注目する。そして、この1数字(c)を二つ目の固定数字と定めて残された2数字の演算式g(ab)から所定の10の補数が生成出来るか追求する。g(ab)は2数字の加算式、減算式、乗算式なので2数字を一見すれば、どの演算式を使えば所定の10の補数が生成出来るか、出来ないかを判定できる。
 一つ目の固定数字(d)が9~1に対応する10の補数f(10-d)が1~9、のそれぞれに対して‘四則で拾’となる数式を追求する。尚、以下の記述では、3数字除算式f(abc)で演算結果がnとなるものをf(n)と表記し、2数字演算式g(ab)の演算結果がmになるものをg(m)と表記する。

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 9+f(1)の場合、f(abc)=g(ab)/c=(a+b)/c=1であるので、「ある条件 (a+b)=c」となり、
c/(a+b) , (c-a)/b , b/(c-a) , (c-b)/a , a/(c-b) は (a+b)/cのバリエーション数式で省略されることは4.11節で述べた。又、g(ab)が乗算式の場合もf(abc)=g(ab)/c=(a*b)/c=1であるので「ある条件2 (a*b)=c」となり c/g(ab)はバリエーション数式で省略される。この為、9+f(1)ではg(ab)は分子のみ(cは分母のみ)となる。
<cが分母に有る場合>
 g(ab)が加算式:上図の緑色の数式となる。
 g(ab)が乗算式:上図の黄色の数式の様に分子の乗算式のいずれの数字も分母のcと異なる場合のみが残り、分子に数字1が含まれる場合(塗りつぶし無)は触媒1型の数式なので省略される。
<cが分子に有る場合>
 上述した様に、‘四則で拾’となる数式は存在しない。
     
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<cが分母に有る場合>
 g(ab)が加減算式:分母の数字cの2倍となる加算式(緑色)と減算式(青色)の数式の両方がある。
 g(ab)が乗算式:分母の数字cの2倍となる乗算式の中で1とcを除いた数字の乗算式(黄色)が残る。何故ならば、1が有る場合は8+1*(2c/c)となり触媒1型の数式であり、cの場合は8+2*(c/c)となり除算触媒1型数式となるので省略される。
<cが分子に有る場合>
 g(ab)が加減算式:分子の数字cが4,6,8で、分母はその1/2となる加算式(緑色)と減算式(青色)の数式となる。
 g(ab)が乗算式:分子の数字cが8で、分母の数字はその1/2となる乗算式の中で1を除いた数字の乗算式(黄色)が残る。尚、この分母が乗算式になるのはこの8+8/(2*2)のみである。
 dを除く3数字の中から二つ目に固定するcを順次変えて、計3回同じ作業を繰り返す。

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<cが分母に有る場合> 
 g(ab)が加減算式:分母の数字cの3倍となる加算式(緑色)と減算式(青色)の数式の両方がある。cが7以上の場合は分子が21以上となりg(ab)の加算式は存在しないし、cが3以上の場合は分子が9以上となりg(ab)の減算式は存在しない。
 g(ab)が乗算式:分母の数字cの3倍となる乗算式の中で1とcを除いた数字の乗算式(黄色)が残る。理由は8+f(2)と同じである。
<cが分子に有る場合>
 g(ab)が加減算式:分子の数字cが6,9で、分母はその1/3となる加算式(緑色)と減算式(青色)の数式となる。
 g(ab)が乗算式:分子の数字cが6,9で、分母の数字はその1/3となる乗算式であるが、全て1が含まれる乗算式なので省略され7+f(3)には存在しない。
 dを除く3数字の中から二つ目に固定するcを順次変えて、計3回同じ作業を繰り返す。

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<cが分母に有る場合> 
 g(ab)が加減算式:分母の数字cの4倍となる加算式(緑色)と減算式(青色)の数式の両方がある。cが5以上の場合は分子が20以上となりg(ab)の加算式は存在しないし、cが3以上の場合は分子が12以上となりg(ab)の除算式は存在しない。
 g(ab)が乗算式:分母の数字cの4倍となる乗算式の中で1とcを除いた数字の乗算式(黄色)が残る。理由は8+f(2)と同じである。
<cが分子に有る場合>
 g(ab)が加減算式:分子の数字cが8で、分母はその1/4となる加算式(緑色)と減算式(青色)の数式となる。
 g(ab)が乗算式:分子の数字cが8で、分母の数字はその1/4となる乗算式であるが、1が含まれる乗算式なので省略され7+f(3)には存在しない。
 dを除く3数字の中から二つ目に固定するcを順次変えて、計3回同じ作業を繰り返す。

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<cが分母に有る場合> 
 g(ab)が加算式:分母の数字cの5倍となる加算式(緑色)の数式のみとなる。しかし、cが4以上の場合は分子が20以上となりg(ab)の加算式は存在しないし、cが2以上の場合は分子が10以上となりg(ab)の減算式は存在しない。
 g(ab)が乗算式:分母の数字cの5倍となる乗算式はいずれも分母の数字cと同じ数字を含むので除算触媒1の数字となり省略される。
<cが分子に有る場合>
 分子のcは一桁数字で9以下であるのでg(ab)が何であれf(5)を生成できない。従って、5+f(5)以降ではcが分子に有って‘四則で拾’となる数式は存在しない。
 dを除く3数字の中から二つ目に固定するcを順次変えて、計3回同じ作業を繰り返す。

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<cが分母に有る場合> 
 g(ab)が加算式:分母の数字cの6倍となる加算式(緑色)の数式のみとなる。又、cが4以上の場合は分子が24以上となりg(ab)の加算式は存在しないし、cが2以上の場合は分子が12以上となりg(ab)の減算式も存在しない。
 g(ab)が乗算式:分母の数字cの6倍となる乗算式の中でcを含まない数字の乗算式(黄色)が残る。理由は8+f(2)と同じである。
<cが分子に有る場合>
 5+f(5)で述べた理由により存在しない。
 dを除く3数字の中から二つ目に固定するcを順次変えて、計3回同じ作業を繰り返す。

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<cが分母に有る場合> 
 g(ab)が加算式:分母の数字cの7倍となる加算式(緑色)の数式のみとなる。又、cが3以上の場合は分子が21以上となりg(ab)の加算式は存在しないし、cが2以上の場合は分子が14以上となりg(ab)の減算式も存在しない。
 g(ab)が乗算式:分母の数字cの7倍となる乗算式はいずれも分母の数字cと同じ数字を含むので除算触媒1の数字となり省略される。
<cが分子に有る場合>
 5+f(5)で述べた理由により存在しない。
 dを除く3数字の中から二つ目に固定するcを順次変えて、計3回同じ作業を繰り返す。

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<cが分母に有る場合> 
 g(ab)が加算式:分母の数字cの8倍となる加算式(緑色)の数式のみとなる。又、cが3以上の場合は分子が24以上となりg(ab)の加算式は存在しないし、cが2以上の場合は分子が16以上となりg(ab)の減算式も存在しない。
 g(ab)が乗算式:分母の数字cの8倍となる乗算式の中でcを含まない数字の乗算式(黄色)が残る。理由は8+f(2)と同じである。
<cが分子に有る場合>
 5+f(5)で述べた理由により存在しない。
 dを除く3数字の中から二つ目に固定するcを順次変えて、計3回同じ作業を繰り返す。

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<cが分母に有る場合> 
 g(ab)が加算式:分母の数字cの9倍となる加算式(緑色)の数式のみとなる。又、cが3以上の場合は分子が27以上となりg(ab)の加算式は存在しないし、cが2以上の場合は分子が18以上となりg(ab)の減算式も存在しない。
 g(ab)が乗算式:分母の数字cの9倍となる乗算式の中でcを含まない数字の乗算式(黄色)が残る。理由は8+f(2)と同じである。
<cが分子に有る場合>
 5+f(5)で述べた理由により存在しない。
 dを除く3数字の中から二つ目に固定するcを順次変えて、計3回同じ作業を繰り返す。

 以上より除算型(3数字)の攻略ポイントを纏める。
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 一番目に固定数字されたdに対する10の補数(10-d)を頭に入れて、二番目に固定された数字と残り2数字の演算式で10の補数を生成出来るか?更にdを除く三番目に固定された数字と残り2数字の演算式で10の補数を生成出来るか?更にdを除く四番目に固定された数字と残り2数字の演算式で10の補数を生成出来るか?
 次に、一番目に固定するdをc、b,aと順次交代させて同様の作業を繰り返す。単純ではあるが繰り返しの作業が多いので厄介ではある。
 10の補数f(n)に対応したg(ab)を含む演算式を以下に一覧する。g(ab)が分子に有る場合は赤字で示す6か所のみであるのでこれをしっかりと頭に入れておき、後は全て分子に有ると覚えておけば良い。
又、g(ab)が乗算式の場合は
  g(4),g(6),g(8),g(9),g(12),g(16),g(18),g(24),g(36)
の9種類で、加算式も無い乗算式のみはg(24)とg(36)だけであるとしっかり覚えておけば良い。
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 次に、g(ab)の存在する全ての演算式は以下の通りで、いずれの数式も2数字を一見すれば頭に浮かぶと思う。
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 最後に、2数字演算式で存在し得る全ての数式を以下に載せる。二つの乗算式を持たないg(ab)は除算型(3数字)のタイプの中には存在しないことが解る。(4.11節ではこれを二積の関係にある乗算式と呼んだ)
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