2.8節 3数除算型の攻略法

 3数除算型は以下の2つの項の加算式である。
   固定項=d
   変動項=f(abc)=f(n)   d+n=10
 3数除算型は0千と9千ページを除く1千~8千ページに幅広く存在し、数式数では
167種、固有数字の数では147種もある。加算値7以上の4桁の全固有数字491
種の30%に達する。
オンリーワンの固有数字が14種もあるがこの型の‘上り10’
の数式を導き出すのは意外に難しいので慎重に攻略していく必要がある。又、難しい数
式なのに複数(最大2種類)の3数除算式を持つ固有数字がある
ので気が抜けない。

2.8.1  3数除算型の全数式
 変動項の詳細を調べる為に、巻末に載せた第1編のおさらい(その6) 固有数字と
コア数式一覧
より3数除算型の全数式を千ページ別に纏める。
画像

 3数除算型数式を以下の様に表記する。
   +f(abc)=+g(ab)/c 又は +c/g(ab)
 3数除算型数式f(abc)は2数字演算式g(ab)の差異により、以下の8種類
が存在する。
  8種類の3数除算型数式f(abc)
    f(abc)=g(ab)/c=(a+b)/c
    f(abc)=g(ab)/c=(a-b)/c
    f(abc)=g(ab)/c=(a*b)/c 注3
    f(abc)=g(ab)/c=(a/b)/c  注1
    f(abc)=c/g(ab)=c/(a+b)
    f(abc)=c/g(ab)=c/(a-b)
    f(abc)=c/g(ab)=c/(a*b) 注2
    f(abc)=c/g(ab)=c/(a/b) 注3
分子が除算の場合(注1)は8+(8/2)/2のみであり 8+8/(2*2) 
  (注2)と同一数式なので分子の除算は省略する。
分母が乗算の場合(注2)は8+8/(2*2)のみであり8+8/(2+2)
  から容易に追及できるので分母の乗算は攻略法から省略する。
以上より3数除算型の攻略では6種類の数式に絞られる。

更に、分母が除算の場合(注3)は以下に述べる様に、分子が乗算と同じになるので
乗算に統一し、5種類に絞ることができる。
       c/(a/b)=(b*c)/a
この方針で纏めた3数除算式一覧が上図である。

 しかし、3数除算型数式の内、乗算(二積)を含む場合は攻略が難しく、除算(分数)
にした方が攻略し易しい。そこで、(a*b)/cをc/(a/b)とc*(a/b)
に変換出来るものは変換し、変換出来ないものは2積を含むままとする。変換するもの
(青色数式)と、しないもの(黄色数式)の詳細を以下に示す。
画像

 c/(a/b)は2積と共に本節の3数除算型で扱い、c*(a/b)は2.10節
の3数乗算型で扱う。この方針で上図を見直したものが下図である。
画像

2.8.2  3数除算型の攻略法
2.8.2.1  3数除算型の基本攻略法(その1)
 ⅰ) 固有数字の4つの数字の中からとして一つの数字を選ぶ(固定する)。
       +f(abc)=+g(ab)/c 又は +c/g(ab)
 ⅱ-1) 残り3数字の中から分母のcとして一つの数字を選ぶ(固定する)。
       +f(abc)=+g(ab)/
    分子の2数字演算式g(ab)が加算、減算、乗算のそれぞれで‘上がり10’
    の数式を追及する。
 ⅱ-2) 残り3数字の中から分子のcとして一つの数字を選ぶ(固定する)。
       +f(abc)=/g(ab)
    分母の2数字演算式g(ab)が加算、減算、除算のそれぞれで‘上がり10’
    の数式を追及する。(乗算の2*2は2+2から展開するので除く)

 上記のⅰ)、ⅱ)の追及を残り3数字からとして順次選び、合計4回繰り返す。
  但し、4回繰り返すのは、4異の固有数字の場合であり、
      3異1同の固有数字の場合は3回繰り返すし、
      2異2同の固有数字の場合は2回繰り返すし、
      4同の場合は1回で終了する。
 3数除算型で‘上がり10’にならない場合は最大4回、繰り返し追及をする必要が
ある。一方、3数除算型で‘上がり10’になる場合は、一つの固有数字が複数の3数
除算型数式を持つのは2種類までなので、二つ見つけた時点で追及作業を終えられる
(本節の2.8.2.11項参照)。

 の次に固定する別に、演算式別に、どのように分布しているかをしっかりと
覚えておく必要がある。例えば、分子のcd=8ではc=4,6,8、 d=7では
c=6,9、 d=6ではc=8と覚えておけば分子にcがある場合の演算式
c/(a±b)、c/(a/b)での追及が楽になる。

 又、分母のcではd=5,4ではc=2,3であり、d=3,2,1ではc=2のみ
と覚えておけばd=5~1の演算式(a+b)/cでの追及が楽になる。

 3数除算型の攻略法は複雑なので、毎に如何に簡易化するかを以降で述べる。

2.8.2.2  3数除算型9+f(1)の攻略法
 2.8.1項で述べた全数式を固定項のd別に、更に変動項のg(ab)の演算式別
に整理する。
画像

+f(1)の攻略法>
 この場合は3数除算型の基本攻略法(その1)から大幅に簡略化できる。
 ⅰ)残り3数字の間に a+b= の関係があるかどうかを追及する。
    「ある条件(a+b)=c」を満足するのでc/(a+b)、(c-a)/b
    b/(c-a)、(c-b)/a、a/(c-b)はバリエーション数式として
    省略され、(a+b)/c のみとなる。
 ⅱ)残り3数字の間に a/b= の関係があるかどうかを追及する。

<別法>
 上記のⅱ)でa*b=に置き換える事もできるが他のdと同じく分子の乗算を使わ
ず、分母の除算を使うこととする。
以上を纏めると、
画像
 攻略法を文章で纏めると
数字の9を除く残り3数字の中の
 ⅰ)最大数が残り2数字の加算と同じならば‘上り10’となる。(等加算)
 ⅱ)最大数を残り2数字の一方で除算したものが残り1数字と同じならば‘上り10’
   となる。(等除算)
 
2.8.2.3  3数除算型8+f(2)の攻略法
 2.8.1項で述べた全数式を固定項のd別に、更に変動項のg(ab)の演算式別
に整理する。
画像

+f(2)の攻略法>
ⅰ)cが分母にある場合
 ⅰ-1)残り3数字の中間数字を分母のc(=2~9)とし、
      分子となる残り2数字の和a+b(=4~18)かどうかを追及する。
      (a,b,cが同一か等差数列かで判別した方が容易である。)
      (同一は等差0の数列でもあるので、まとめて等差数列とも呼ぶ。)
 ⅰ-2)残り3数字の中に分母となるc(=2,3,4)が有り、
      分子となる残り2数字の差a-b(=4,6,8)かどうかを追及する。
ⅱ)cが分子にある場合
 ⅱ-1)残り3数字の中に分子となるc(=4,6,8)が有り、
      分母となる残り2数字の和a+b(=2,3,4)かどうかを追及する。
 ⅱ-2)残り3数字の中に分子となるc(=4,6,8)が有り、
      分母となる残り2数字の差a-b(=2,3,4)かどうかを追及する。
 ⅱ-3)残り3数字の中に分子となるc(=4,6,8)が有り、
      分母となる残り2数字の商a/b(=2,3,4)かどうかを追及する。 
   注1)分母が乗算の8+8/(2*2)は唯一で8+8/(2+2)から容易 に
       得られるので攻略法からは省略する。
以上を纏めると、
画像
 攻略法を文章で纏めると数字の8を除く残り3数字に対して
 ⅰ) 3数字が同一か等差数列か?(等差数列)
 ⅱ) 分母になる2,3,4があり、それに対応した(2倍)分子となる4,6,8
    が残り2数字の差で実現できるか?(2数差/c)
 ⅲ) 分子となる4,6,8がありそれに対応した(1/2)分母となる2,3,4
    が残り2数字の和,差,商,積で実現できるか?(c/2数和,c/2数差,
    c/2数商,c/2数積)

2.8.2.4  3数除算型7+f(3)の攻略法
 2.8.1項で述べた全数式を固定項のd別に、更に変動項のg(ab)の演算式別
に整理する。
画像

+f(3)の攻略法>
ⅰ)cが分母にある場合
 ⅰ-1)残り3数字の中に分母となるc(=2~6)が有り、
      分子となる残り2数字の和a+b(=6~18)かどうかを追及する。
 ⅰ-2)残り3数字の中に分母となるc(=2)が有り、
      分子となる残り2数字の差a-b(=6)かどうかを追及する。
ⅱ)cが分子にある場合
 ⅱ-1)残り3数字の中に分子となるc(=6,9)が有り、
      分母となる残り2数字の和a+b(=2,3)かどうかを追及する。
 ⅱ-2)残り3数字の中に分子となるc(=6,9)が有り、
      分母となる残り2数字の差a-b(=2,3)かどかを追及する。
 ⅱ-3)残り3数字の中に分子となるc(=6,9)が有り、
      分母となる残り2数字の商a/b(=2,3)かどかを追及する。
以上を纏めると、
画像
 攻略法を文章で纏めると、数字の7を除く残り3数字に対して
 ⅰ) 分母になる2~6があり、それに対応した(3倍)分子となる6~18が
    残り2数字の和で実現できるか?(2数和/c)
 ⅱ) 分母になる2,3があり、それに対応した(3倍)分子となる6,9が残り
    2数字の差で実現できるか?(2数差/c)
 ⅲ) 分子となる6,9があり、それに対応した(1/3)分母となる2,3が残り
    2数字の和,差,商で実現できるか? (c/2数和) ,(c/2数差)
    (c/2数商)

2.8.2.5  3数除算型6+f(4)の攻略法
 2.8.1項で述べた全数式を固定項のd別に、更に変動項のg(ab)の演算式別
に整理する。
画像

+f(4)の攻略法>
ⅰ)cが分母にある場合
 ⅰ-1)残り3数字の中に分母となるc(=2~4)が有り、
      分子となる残り2数字の和a+b(=8~16)かどうかを追及する。
 ⅰ-2)残り3数字の中に分母となるc(=2)が有り、
      分子となる残り2数字の差a-b(=8)かどうかを追及する。
 ⅰ-3)残り3数字の間に4=(6*6)/9の関係があるかを追及(丸暗記)する。
ⅱ)cが分子にある場合
 ⅱ-1)残り3数字の中に分子となるc(=8)が有り、
      分母となる残り2数字の和a+b(=2)かどうかを追及する。
 ⅱ-2)残り3数字の中に分子となるc(=8)が有り、
      分母となる残り2数字の差a-b(=2)かどうかを追及する。
 ⅱ-3)残り3数字の中に分子となるc(=8)が有り、
      分母となる残り2数字の商a/b(=2)かどうかを追及する。
以上を纏めると、
画像
 攻略法を文章で纏めると、数字の6を除く残り3数字に対して
 ⅰ) 分母になる2~4があり、それに対応した(4倍)分子となる8~16が
    残り2数字の和で実現できるか?(2数和/c)
 ⅱ) 分母になる2があり、それに対応した(4倍)分子となる8が残り
    2数字の差で実現できるか?(2数差/c)
 ⅲ) 分子となる8があり、それに対応した(1/4)分母となる2が残り
    2数字の和,差,商で実現できるか? (c/2数和) ,(c/2数差)
    (c/2数商)
 ⅳ) 6,6,9ならば(6*6)/9=4で‘上り10’となる。

2.8.2.6  3数除算型5+f(5)の攻略法
 2.8.1項で述べた全数式を固定項のd別に、更に変動項のg(ab)の演算式別
に整理する。
画像

+f(5)の攻略法>
 dが5~1の場合、f(10-d)は5~9となり分子が1桁数字では‘上り10’
にならない。この為、分子の2数演算式g(ab)は2桁数字になる(a+b)又は
(a*b)のみとなり、dが5以下では‘上り10’となる数式が大幅に減少する。
従って、dが5以下の場合の攻略法は‘上り10’となる数式を丸暗記した方が良い。
画像

尚、上述した帯分数の固有数字には下記の丸暗記法が有り、この丸暗記法が
以下の理由により良いと考えられる。
「2555」~「1259」は(2*5=10)と(5+5=10)~(9+1=10)
と二つの10があるので‘ダブル10’の固有数字と丸暗記する。
「3578」と「3569」は(3*5=15)と(7+8=15),(6+9=15)
と二つの15があるので‘ダブル15’の固有数字と丸暗記する。
 この‘ダブル10’は減算触媒1や除算触媒1の追及中に良く見つけるので
これを見つけたら、3数除算型を触媒1の追及時先行して追及できたことになる

 一方、‘ダブル15’は2数乗算型の追及中に良く見つけるので、これを見つ
けたら、3数除算型を2数乗算型の追及時先行して追及できたことになる

 第3編 新ナンバーゲーム攻略法では5+f(5)の攻略法として両方を使用して
第3章以降の記述を続ける。

2.8.2.7  3数除算型4+f(6)の攻略法
 2.8.1項で述べた全数式を固定項のd別に、更に変動項のg(ab)の演算式別
に整理する。
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+f(6)の攻略法>
 5+f(5)と同様に‘上り10’数式を丸暗記する攻略法を述べる。
画像
  ここではg(ab)が2数積となる4+(4*9)/6を丸暗記しておけば数字の
4と2、数字の4と3を含む固有数字
を追及すればよい。

2.8.2.8  3数除算型3+f(7)の攻略法
 2.8.1項で述べた全数式を固定項のd別に、更に変動項のg(ab)の演算式別
に整理する。
画像

+f(7)の攻略法>
 5+f(5)と同様に‘上り10’数式を丸暗記する攻略法を述べる。
画像
  ここでは、数字の3と2を含む固有数字を追及すればよい。

2.8.2.9  3数除算型2+f(8)の攻略法
 2.8.1項で述べた全数式を固定項のd別に、更に変動項のg(ab)の演算式別
に整理する。
画像

+f(8)の攻略法>
 5+f(5)と同様に‘上り10’数式を丸暗記する攻略法を述べる。
画像
  ここでは、数字の2と2を含む固有数字を追及すればよい。

2.8.2.10  3数除算型1+f(9)の攻略法
 2.8.1項で述べた全数式を固定項のd別に、更に変動項のg(ab)の演算式別
に整理する。
画像

+f(9)の攻略法>
 5+f(5)と同様に‘上り10’数式を丸暗記する攻略法を述べる。
画像
  ここではg(ab)が2数積となる1+(6*6)/4を丸暗記しておけば後は
  数字の1と2を含む固有数字を追及すればよい。

2.8.2.11  3数除算型の基本攻略法(その2)
 2.8.2.1  3数除算型の基本攻略法(その1)で述べた様に本型では‘上が
り10’とならない固有数字の場合は固定項(d)を最大4回変えて‘上り10’の
数式を追及する必要がある。又、‘上り10’数式のある場合でも、次図に示す18
種類の固有数字には複数の数式が存在するので、一つの数式を見つけても作業
を終えられない。(但し、(2*2)は(2+2)より水平展開し、1種類と見做す。)
画像

 上図の特徴を纏めると、
  特徴1 2種類の数式を持つものは1千ページでは<1378>のみで、
       それ以外は全て2千と3千ページの固有数字のみであり、
       4千ページ以降には存在しない
  特徴2 8/(2*2)+8は8/(2+2)より水平展開して1種類と見做すと
       3数除算式は最大2種類までとなる。
       従って、2つ見つければ追及を終えられる。

 3数除算型の基本攻略法(その1)(その2)を要約すると
ⅰ)4数字の中の1~5をdとして選び、丸暗記した3数除算式になるか?
ⅱ)次に、d=9,8,7,6の順で3数除算式になるか?
 ⅰ),ⅱ)を進めるに当たり、1千ページは<1378>以外の固有数字、4千ペー
ジ以降は全ての固有数字で3数除算式を一つ見つければ追及を終えられるが2,3千ペ
ージの固有数字では2つ見つけれるまでは追及を終えられない。
 
2.8.2.12  3数除算型の基本攻略法(その3)
 d=5~1については丸暗記対応を上で述べたが、d=9~6についても、もう少し
攻略が楽に進められる方法を以下に述べる。
 d=9~6の3数除算型数式の分布を千ページ別に示す。更に3数除算式の変動項の
数を、変動項別、千ページ別に以下に示す。
画像

 上図から判ることは9+f(1)は5千~9千ページに、7+f(3)は7千ページ
に3数除算式が存在しないが、その他のページには全て存在することを示している。
9+f(1)は比較的容易に数式が有るか無いか判定し易いし、7千ページの
7+f(3)も容易に無いと判定できるので数字の9~6が有る場合は全てのページに
3数除算式あると考えて追及する必要がある。この際、変動項数式は
  8,7千ページでは:(a+b)/c のみ
  6,5千ページでは:上記に c/(a-b) が追加され
  4,3千ページでは:上記に c/(a/b) が追加され
  2千ページでは  :上記に c/(a+b) と (a-b)/c が追加される。
  1千ページでは  :上記から c/(a/b) は無くなる。
  (但し、黄色塗の3数式は丸暗記しておく必要がある。)
と絞られるので3~8千ペーではこれを意識しておくと追及が楽になる。しかし、
2千ページは全ての変動項があると考えて追及する必要があり、気が抜けない。
加えて、2千ページにはd=5~2の数式も集中しているので一層気が抜けない。 

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