2.10節 3数乗算型の攻略法

3数乗算型は以下の2つの項の加算式である。
  固定項=d
  変動項=f(abc)=f(n)   d+n=10
3数乗算型は0千、8千、9千ページを除く1千~7千ページに幅広く存在し174種
の数式がある。この型の‘上り10’の数式を導き出すのは意外に難しいので慎重
に攻略していく必要がある。又、難しい数式なのに2種類~5種類の3数乗算式を
持つ固有数字があるので気が抜けない。


2.10.1  3数乗算型の全数式
 変動項の詳細を調べる為に、巻末に載せた第1編のおさらい(その6) 固有数字と
コア数式一覧
より3数乗算型の全数式を千ページ別に纏める。
画像
 3数乗算型は前節で述べた2数乗算型の黄色に塗りつぶされた12ヶの数式
(以下に記す)が基本となる。
 不足数タイプ:2*2+(6+0) 2*3+(4+0) 2*4+(2+0) 3*3+(1+0) 
 過剰数タイプ:2*6-(2+0) 2*7-(4+0) 2*8-(6+0) 2*9-(8+0)
 過剰数タイプ:3*4-(2+0) 3*5-(5+0) 3*6-(8+0) 4*4-(6+0)
数字0が第3の数字cとして2数乗算式に加わり3数乗算式g(ab)*cに変わる。
  d+f(n)=d+g(ab)*c
dは10に対する不足数、過剰数で奇数の3,7,9は存在しない

2.10.2  3数乗算型の基本攻略法
 ⅰ-1) 固有数字の4つの数字の中からとして3,7,9以外の一つの数字を
       選ぶ(固定する)。
         +f(abc)=+g(ab)*c
 ⅰ-2) 残り3数字の中にdに対応した2積の数字が有ればとして選ぶ(固定
       する)。
         +f(abc)=+g(ab)*
       dに対応した2積のもう一方の数字をg(ab)で実現できるか追及
       する。
       g(ab)は加算式、減算式、乗算式、除算式がある。
 ⅰ-3) 残り3数字の中にdに対応した2積のもう一方の数字が有ればとして
       選ぶ(固定する)。
       dに対応した2積のもう一方の数字をg(ab)で実現できるか追及
       する。
       g(ab)は加算式、減算式、乗算式、除算式がある。
 ⅱ) 固有数字の4つの数字の中からとして3,7,9以外のⅰ)とは別の数字を
       選ぶ(固定する)。
       ⅰ-2)とⅰ-3)を繰り返す。
 ⅲ) として最大4回選んで、同様の追及を行う。

 dに対応した2積とは以下の太文字2数字の積であり、この2積を含む3数乗算式
f(abc)をf(a*b)と表示する。
画像
 d別に、3数乗算型の全数式を以下に整理する。白抜き欄の赤数字は除算触媒1なの
で省略される。また白抜き欄の青数字は欄外に示した数式と同じなので省略される。
画像
 以降、d別、2積別の攻略法を述べる。

2.10.2.1  3数乗算型 f(3*3)+1 の攻略法
 ⅰ-1) 固有数字の4つの数字の中からd=1を選ぶ(固定する)。
    f(abc)+d=g(ab)*c+1
 ⅰ-2) 残り3数字の中にd=1に対応した2積 3*3の数字3が有ればc=3を選ぶ(固定する)。
    f(abc)+1=g(ab)*+1
d=1に対応した2積3*3のもう一方の数字3をg(ab)で実現できるか追及する。
      g(ab)は加算式、減算式、除算式がある。
 尚、本タイプは4数字の中に1と3が必要なので、1の他に3が存在しない場合は攻
略する必要はなく
次の3数乗算型の数式の追及に移行できる。
画像

注)変動項が(a/b)=3の(6/2)*3+1は1+(3*6)/2と同じで3数
除算型からも得られるが2.8節 3数除算型の攻略法で述べた様に本節の3数乗算型
の数式として扱う。

2.10.2.2  3数乗算型 f(3*5)-5 の攻略法 
  次に、d=1に続き、奇数の5の場合を述べる。
 ⅰ-1) 固有数字の4つの数字の中からd=5を選ぶ(固定する)。
    f(abc)-d=g(ab)*c-5
 ⅰ-2) 残り3数字の中にd=5に対応した2積 3*5の数字3が有れば=3
       を選ぶ(固定する)。
    f(abc)-5=g(ab)*-5
      d=5に対応した2積 3*5のもう一方の数字5をg(ab)で実現で
      きるか追及する。
      g(ab)は加算式、減算式がある。
 ⅱ-1) 固有数字の4つの数字の中から選んだ=5は変えずそのまま置く。
    f(abc)-d=g(ab)*c-5
 ⅱ-2) 残り3数字の中にd=5に対応した2積 3*5の数字5が有ればc=5
       を選ぶ(固定する)。
    f(abc)-d=g(ab)*-5
      d=5に対応した2積 3*5のもう一方の数字3をg(ab)で実現で
       きるか追及する。
      g(ab)は加算式、減算式、除算式がある。
 尚、本タイプは4数字の中に3と5又は5と5が必要なので、この2数字が存在しな
い場合は攻略する必要はなく
次の3数乗算型の数式の追及に移行できる。
画像
 dが奇数のd=1,5の場合はdに対応する2積がそれぞれ一つの為、上に示すよ
うに攻略法を簡潔に出来るが、dが偶数の場合は対応する2積が2,3種類ある為、
複雑になる。従って、3数乗算型の追及はdが奇数の1,5を攻略してからdが偶数
の2,4,6,8を攻略した方が良い


2.10.2.3  3数乗算型 f(8)+2  f(12)-2 の攻略法
< f(2*4)+2 の攻略法>
 ⅰ-1) 固有数字の4つの数字の中からd=2を選ぶ(固定する)。
    f(abc)+d=g(ab)*c+2
 ⅰ-2) 残り3数字の中にd=2に対応した2積 2*4の数字2が有ればc=2
      を選ぶ(固定する)。
    f(abc)+d=g(ab)*2+2
      d=2に対応した2積 2*4のもう一方の数字4をg(ab)で実現
      できるか追及する。
      g(ab)は加算式、減算式、乗算式がある。
 ⅱ-1) 固有数字の4つの数字の中から選んだd=2は変えずそのまま置く。
    f(abc)+d=g(ab)*c+2
 ⅱ-2) 残り3数字の中にd=2に対応した2積 2*4の数字4が有ればc=4
       を選ぶ(固定する)。
    f(abc)+d=g(ab)*+2
      d=2に対応した2積 2*4のもう一方の数字2をg(ab)で実現で
       きるか追及する。
      g(ab)は加算式、減算式、除算式がある。
f(2*4)+2 の攻略法として纏める。
画像

f(2*6)-2 の攻略法>
 ⅰ-1) 固有数字の4つの数字の中からd=2を選ぶ(固定する)。
    f(abc)-d=g(ab)*c-2
 ⅰ-2) 残り3数字の中にd=2に対応した2積 2*6の数字2が有ればc=2
       を選ぶ(固定する)。
    f(abc)-d=g(ab)*-2
      d=2に対応した2積 2*6のもう一方の数字6をg(ab)で実現
      できるか追及する。
      g(ab)は加算式、減算式、乗算式がある。
 ⅱ-1) 固有数字の4つの数字の中から選んだd=2は変えずにそのまま置く。
    f(abc)-d=g(ab)*c-2
 ⅱ-2) 残り3数字の中にd=2に対応した2積 2*6の数字6が有ればc=6
       を選ぶ(固定する)。
      d=2に対応した2積 2*6のもう一方の数字2をg(ab)で実現
      できるか追及する。
      g(ab)は加算式、減算式、除算式がある。
 f(2*6)-2 の攻略法として纏める。
画像

f(3*4)-2 の攻略法>
 ⅰ-1) 固有数字の4つの数字の中からd=2を選ぶ(固定する)。
    f(abc)-d=g(ab)*c-2
 ⅰ-2) 残り3数字の中にd=2に対応した2積 3*4の数字3が有ればc=3
      を選ぶ(固定する)。
    f(abc)-d=g(ab)*-2
      d=2に対応した2積 3*4のもう一方の数字4をg(ab)で実現
      できるか追及する。
      g(ab)は加算式、減算式、除算式がある。
 ⅱ-1) 固有数字の4つの数字の中から選んだd=2は変えずにそのまま置く。
    f(abc)-d=g(ab)*c-2
 ⅱ-2) 残り3数字の中にd=2に対応した2積 3*4の数字4が有ればc=4
       を選ぶ(固定する)。
      d=2に対応した2積 3*4のもう一方の数字3をg(ab)で実現
      できるか追及する。
      g(ab)は加算式、減算式、乗算式、除算式がある。
 ⅲ) (9*8)/6-2 は上の攻略法を適用できないが、(9*8)/6=(9/3)*(8/2)=3*4
     となるので本タイプに入れておく。(丸暗記しておく必要がある。)
f(3*4)-2 の攻略法として纏める。
画像

 ⅰ)2と2、4が8と呟きながら2以外に2や4が有るか探す。
     :2*f(4)+2
     :f(2)*4+2
 ⅱ)2と2,6が12と呟きながら2以外に2や6が有るか探す。
     :2*f(6)-2
     :f(2)*6-2
 ⅲ)2と3,4が12と呟きながら2以外に3や4が有るか探す。
     :3*f(4)-2
     :f(3)*4-2

2.10.2.4  3数乗算型 f(6)+4  f(14)-4 の攻略法
 以降の3数乗算型の攻略法は、詳細説明を省略し、図に纏めたもののみを記載する。
画像

 ⅰ)4と2、3が6と呟きながら4以外に2や3が有るか探す。
     :2*f(3)+4
     :f(2)*3+4
 ⅱ)4と2,7が14と呟きながら4以外に2や7が有るか探す。
     :2*f(7)-4
     :f(2)*7-4

2.10.2.5  3数乗算型 f(4)+6  f(16)-6 の攻略法
画像

 ⅰ)6と2,2が4と呟きながら6以外に2が有るか探す。
     :2*f(2)+6
 ⅱ)6と4、4が16と呟きながら6以外に4が有るか探す。
     :4*f(4)-6
 ⅲ)6と2,8が16と呟きながら6以外に2や8が有るか探す。
     :2*f(8)-6
     :f(2)*8-6

2.10.2.6  3数乗算型 f(18)-8 の攻略法
画像

 ⅰ)8と2,9が18と呟きながら8以外に2や9が有るか探す。
     :2*f(9)-8
     :f(2)*9-8
 ⅱ)8と3,6が18と呟きながら8以外に3や6が有るか探す。
     :3*f(6)-8
     :f(3)*6-8
 
2.10.2.7  奇数数字のみの固有数字には3数乗算式は無い
 奇数数字のみの固有数字は以下の5種類がある。
 「1357」「3579」「1579」「1379」「1359」
 d=1、5はあるがいずれも3数乗算式にはならない。

2.10.2.8  3数乗算式が複数ある固有数字
 複数の数式を持つ固有数字は1~4千ページにあり、5~7千ページでは1種類
なので5~7千ページでは3数乗算式を一つ見つければ追及を終了できる。

2種類以上を持つ固有数字は1千~4千ページに32ケ存在する。
一番多いのは5種類の数式を持つ固有数字は <2246> <2468>
次に多いのは4種類で<2447>
次に多いのは3種類で<2245> <2356> <2458> <2466>
 <2668>
2種類の数式を持つ固有数字は24ケある。
3種類以上を持つものは、いずれも2千ページに集中し、1千、3千、4千ページ
には存在しないのでこのページでは2種類見つければ追及を終了できる。
2千ページではdが奇数の時は複数数式を持たないが、dが偶数の場合は2,3,4,
5種類
とあるので注意深く追及を進めるしかない。
画像

2.10.2.9  3数乗算型数式を持つ固有数字(数字構成別)
 次に、3数乗算型数式を持つ固有数字を数字構成別に調べる。
2.10.1 3数乗算型の全数式の図から複数数式を白塗潰をし、
それ以外の数式を数字構成別に色分けする。
画像

上図の数字構成別固有数字と加算値7以上の全4桁数字と比較する。
画像

 加算値7以上の4桁固有数字の中の4異0同・固有数字126種の44%が3数
乗算式の数式を持つ。 4異0同の固有数字のほぼ2つに1つは3数除算型の数
式を持つ。又、この4異0同の固有数字は複数数式を持つのも多い。この傾向は
2.8.2.12 で述べた3数除算型数式とほぼ同様である。

2.10.2.10  3数乗算型の攻略法まとめ
 3数乗算型の固定項(dとそれに対応した2積)の種類が多く、加えて複数数式
を持つ固有数字が多いので手順を決めて、着実に進めるしかない。
ⅰ)固定項のdは奇数の1,5(3,7,9は存在しない)から始め、次に偶数の2,
  4,6,8へと進む。
  尚、d=1,5の場合、その他の2数字も奇数の場合は3数乗算式にならないので
  追及する必要はない。又、d=1の時は残り3数字の中に数字の3が無い場合も
  追及する必要はないし、d=5の時は残り3数字の中に数字の3か5が無い場合も
  追及する必要はない。
ⅱ)dに対応した2積を頭に浮かべて追及を進める。
ⅲ)5千~7千ページでは1つ見つけた時点で追及を終了、
  1千、3千、4千ページでは2つ見つけた時点で追及を終了してよいが、
  2千ページでは全てのdとdに対応した全ての2積を追及しなければならない。
<小休止>
 2千ページには固有数字は120種あり、その内の48種(40%)に85種の3数
乗算型の数式が存在する。その上一つの固有数字に2~5種類も存在する場合もある
ので3数乗算型の追及には時間が掛かる。3数乗算式を持たない固有数字には時間を
掛けたくないので、これを見つける方策があると全体の追及時間の短縮となる。
ⅰ)2の他の3数字が奇数の場合は
   3*(3+2)-5 3*(7-2)-5 (5-2)*5-5
   3*(7-3)-2 3*(9-5)-2
 を除けば3数乗算型の数式は存在しない。
ⅱ)23,25,27~29百ページの最後には3数乗算型の数式は存在しない。
  「2369」~「2399」は「2388」を除き3数乗算型の数式は存在しない
  「2569」~「2599」は3数乗算型の数式は存在しない
  「2699」~「2999」は3数乗算型の数式は存在しない
 
2.10.3 3数乗算型の複数数式の「面白い関係」について(補足)
 「2.10.2.7の3数乗算式が複数ある固有数字」の図中の数式を見直して以下に載せる。
画像

 4色に塗り分けられた欄を拡大して以下に載せる。赤の楕円で囲まれた箇所が上下の
式で入れ替わった「面白い関係」にある。
画像

 ここまでの記述で、(2+2)と(2*2)は一方から他方は容易に追及できるとし
てきたが今回、(4-2)と(4/2)も同様に一方から他方に容易に追及できると
判明した。
 又、g(2)*2+6、g(2)*6-2の組合せと
    g(3)*2+4、g(3)*4-2の組合せ
も覚えておけば、複数数式のある3数乗算型の攻略が楽になる。しかし、この4
つの面白い関係で2数乗算型の複数数式が全て追及できないので攻略法とし
ては採用しない。

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