3.2節 1千ページの攻略法

 1千ページの四桁数字には数字の0は無く、名実共に四桁数字なので‘上り10’の
数式は急増する。又、非・‘上り10’の四桁数字か‘上り10’の四桁数字かの見極
めも難しくなるので場合によっては非・‘上り10’の固有数字を丸暗記した方が良い。

3.2.1  1千ページの全固有数字と‘上り10’数式
 11百~19百ページ毎に‘上り10’数式を数式型別に以下に纏める。
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      1+(3*6)/2→1+3*(6/2) 3数乗算型へ
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3.2.2  1千ページの全‘上り10’数式(数式型別)
 上述した1千ページ(11百~19百ページ)の全‘上り10’数式を数式型別に
以下(1/3~3/3)に纏める。1千ページには10分類全ての型に数式が存在
する。
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                                     1+(3*6)/2→1+3*(6/2) 3数乗算型へ

3.2.3  1千ページの攻略法(数式型別) 
1) 触媒1型
 1千ページの最大の特徴は4つの数字の中には必ず数字の1が含まれ、これが
触媒1として作用することである。この為、数字の1を除いた残り3数字が‘上り10’
となれば、1を含めた4桁数字も無条件で‘上り10’(触媒1型)となる。
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 実は3数字が‘上り10’となる固有数字は0千ページの‘上り10’なので、1千
ページで*1が付いた形(触媒1型)で再び登場する。但し0千ページで2数乗算型
(0*n形)で‘上り10’となるものは除かれる。
 以下に、1千ページの触媒1型と0千ページの‘上り10’数式との関係を示す。
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2) 減算触媒1型と除算触媒1型
――――――――減算触媒1型と除算触媒1型の攻略法―――――――――
減算触媒1型
 2数字で10となるg(10)を除く2数字の差が1。複数数式の固有数字は無い。
除算触媒1型
 2数字で10となるg(10)を除く2数字の商が1。複数数式の固有数字は無い。
――――――――――――――――――――――――――――――――――
g(10)の(9+1)~(5+5))と(2*5)を見つけ、残り2数字の差と商が1かを見れば良い。
a-b=1:(9-8),(8-7)~(3-2),(2-1)
a/b=1:9/9,8/8,~3/3,2/2 
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本追及中、本ページでは<1259>の(2*5)と(9+1)のダブル10を見つけ
る。ダブル10は 5+(9+1)/2 と3数除算型の数式であるので、先行して
3数除算型の数式を見つたことになる。
  (2.8.2.6  3数除算型5+f(5)の攻略法 参照)

3) 2*f(5)型
 1千ページの2*f(5)型は2.2節 2*f(5)型の攻略法から大幅に簡易化
される。
 固定項として数字の2を除くと残り3数字はa,b,1であり、変動項の3rdやc
は1となり変動項の数式は以下の様に簡易化される。
 加減算:±(1st±2nd)±c=5 → (1st±2nd)±1=5
                   →g(6)-1 又は g(4)+1
 除算式:a/b±c=5 → a/b±1=5 → g(4)+1 しかし g(6)-1は存在しない。
                   (実数式は 8/2+1 のみ)
 乗算式:a*b±c=5 → a*b±1=5 → g(4)+1 又は g(6)-1
                   (実数式は 2*2+1 と 2*3-1 のみ)
 3数除算式:(a+b)/c=5 → (1+9)/2=5 が存在するが式全体は
         2*(1+9)/2で除算触媒1型となり省略される。
以上より1千ページの2*f(5)型の攻略法は以下の様に簡略化される。
又、三つの数式を持つ2*f(5)型は<2234>のみと覚えておけば、本ページで
は二つ見つけた時点で追及を終了できる。
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4) 5*f(2)型
 1千ページの5*f(2)型も2.3節 5*f(2)型の攻略法から大幅に簡易化
される。
 固定項として数字の5を除くと残り3数字はa,b,1であり、変動項の3rdやc
は1となり変動項の数式は以下の様に簡易化される。
 加減算:±(1st±2nd)±c=2 → (1st±2nd)±1=2
                   →g(3)-1 又は g(1)+1
 除算式:a/b±c=2 → a/b±1=2 → g(1)+1 又は g(3)-1
 乗算式:a*b±c=2 → a*b±1=2 → g(1)+1、g(3)-1 は共に存在しない。
 3数除算式:(a±b)/c=2 → :(a±1)/b=2 → (4,6,8)/(2,3,4)=2
        :c/(a±b)=2 → :b/(a±1)=2 → (4,6,8)/(2,3,4)=2 
以上より1千ページの5*f(2)型の攻略法は以下の様に簡略化される。
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 3数除算型のf(2)は分子=4,6,8に対し分母=2,3,4を探せば良い。
 又、このf(2)は以下の8)項で述べる3数除算型の<d=8><8+f(2)の
攻略法>の中のf(2)と同じである。但し(9+1)/5は除かれる。

5) g(2)*g(5)型
 1千ページにはg(2)*g(5)型は意外に多く、g(2)*g(5)型の45%
が1千ページに存在する。しかし数字の1を含むg(2)、g(5)は容易に見つけ
られるのでg(2)*g(5)型の攻略法を着実に進めれば容易に攻略できる。
 尚、g(2)*g(5)型では一つの固有数字に対して2,3種類の数式が存在する
ものが有る。g(5)は同じでg(2)=4-2、4/2と異なる場合は一方から他方
は容易に展開できるので一つとして扱うと、g(5)が異なる2種類の場合が残る。
従って、異なるg(5)で‘上り10’数式を見つけるまで攻略を続ける必要があるの
で注意が必要。
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6) 加減型
 1千ページの加減型は第4位数字が1の為0千ページ同様2.6節 加減型の攻略法
から大幅に簡易化され、固定項はh(+)のみとなる。
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7) 2数除算型
 整数となるa/bを除く2数cと1の演算式は、c*1は触媒1で省略されるので
c±1のみとなり2.7節 2数除算型の攻略法から簡略化される。
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  以下の2数除算式
  a/b=1=2/2,3/3,4/4,5/5,6/6,7/7,8/8,9/9
  a/b=2=4/2,6/3,8/4
  a/b=3=6/2,9/3
  a/b=4=8/2
を見落とさなければ容易に攻略できる。
 尚、上の2数除算式は3.1節 0千ページの攻略法で述べた2数除算式の基本形
   a/b=1: 9+9/9 9+8/8 9+7/7 9+6/6 9+5/5
       9+4/4 9+3/3 9+2/2
   a/b=2: 8+8/4 8+6/3 8+4/2
   a/b=3: 7+9/3 7+6/2
   a/b=4: 6+8/2
の分数の10の補数nを{(n-1)+1}又は{(n+1)-1}に置き換えたもの
である。
 
8) 3数除算型
 2.8節 3数除算型の攻略法で述べた様にd=1~5を先に攻略し次にd=6~9
を攻略する。1千ページにはd=1,5のみが存在する。

<d=5>
<5+f(5)の攻略法>
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尚、上述した帯分数の固有数字には下記の丸暗記法が有り、この丸暗記法が
以下の理由により良いと考えられる。
「2555」~「1259」は(2*5=10)と(5+5=10)~(9+1=10)
と二つの10があるので‘ダブル10’の固有数字と丸暗記する。
「3578」と「3569」は(3*5=15)と(7+8=15),(6+9=15)
と二つの15があるので‘ダブル15’の固有数字と丸暗記する。
 1千ページでは「1259」:5+(9+1)/2のみが存在する。

<d=1>
<1+f(9)の攻略法>
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 以上より、1千ページのd=1~5では1+(6*6)/4を丸暗記しておけば後は
12百ページの5+(9+1)/2と1+(9+9)/2に注意すればよい。

<小休止>
 2つの数字の掛算で36となる二積の関係からは3つの数字が生成される。
  4*9=6*6=36 → 4=(6*6)/9
               → 6=(4*9)/6
               → 9=(6*6)/4
 3数除算式の1+f(9)のf(9)はこの二積の関係から生成されると覚えておけ
 ば良い。

<d=9>
<9+f(1)の攻略法>
 1千ページでは2.8節 3数除算型の攻略法で述べた9+f(1)の攻略法の内、
変動項の(a+b)=cは存在するが(a/b)=cは存在しないので以下の様に簡略化される。
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 これを文章で表現すると、
9を除く残り3数字a,(b=)1,cの中間数のaに+1した結果が最大数のcと
同じならば‘上り10’となる。

 尚、上の3数除算式は3.1節 0千ページの攻略法で述べた2数除算式の基本形
9+2/2,9+3/3,9+4/4,~,9+8/8,9+9/9
 分子の数字nを{(n-1)+1}に置き換えたものである。

<d=8>
<8+f(2)の攻略法>
 1千ページでは2.8節 3数除算型の攻略法で述べた8+f(2)の攻略法の内、
変動項のc/(a/b)=2とc/(a*b)=2は存在しないので以下の様に簡略化される。
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 これを文章で表現すると、
ⅰ)8を除く残り3数字a,(b=)1,cの最大数のaに±1した結果 
   分子:(a±1)=4,6,8,10に対して、分母:c=2,3,4,5
   ならば‘上り10’となる。
ⅱ)8を除く残り3数字a,(b=)1,cの中間数のaに±1した結果
   分子:c=4,6,8 に対して、分母:(a±1)=2,3,4 
   ならば‘上り10’となる。
 
 尚、上の3数除算式は3.1節 0千ページの攻略法で述べた2数除算式の基本形
8+4/2,8+6/3,8+8/4
 分子の数字nを{(n-1)+1}又は{(n+1)-1}に置き換えたものであり、
 分母の数字nを{(n-1)+1}又は{(n+1)-1}に置き換えたものである。
しかし、8+(9+1)/5だけは2数除算式からの置き換えでは説明できない。

<d=7>
<7+f(3)の攻略法>
 1千ページでは2.8節 3数除算型の攻略法で述べた7+f(3)の攻略法の内、
変動項のc/(a/b)=3は存在しないので以下の様に簡略化される。
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 これを文章で表現すると、
ⅰ)7を除く残り3数字a,(b=)1,cの最大数のaに±1した結果 
   分子:(a±1)=6,9に対して、分母:c=2,3 ならば‘上り10’となる。
ⅱ)8を除く残り3数字a,(b=)1,cの中間数のaに±1した結果
   分子:c=6,9に対して、分母:(a±1)=2,3 ならば‘上り10’となる。

 尚、上の3数除算式は3.1節 0千ページの攻略法で述べた2数除算式の基本形
7+6/2,7+9/3
 分子の数字nを{(n-1)+1}又は{(n+1)-1}に置き換えたものであり、
 分母の数字nを{(n-1)+1}又は{(n+1)-1}に置き換えたものである。

<d=6>
<6+f(4)の攻略法>
 1千ページでは2.8節 3数除算型の攻略法で述べた6+f(4)の攻略法の内、
変動項のc/(a/b)=4と(a*b)/c=4は存在しないので以下の様に簡略化される。
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 これを文章で表現すると、
ⅰ)6を除く残り3数字a,(b=)1,cの最大数のaに±1した結果 
   分子:(a±1)=8に対して、分母:c=2 ならば‘上り10’となる。
ⅱ)6を除く残り3数字a,(b=)1,cの中間数のaに±1した結果
   分子:c=8に対して、分母:(a±1)=2 ならば‘上り10’となる。

 尚、上の3数除算式は3.1節 0千ページの攻略法で述べた2数除算式の基本形
6+8/2
 分子の数字nを{(n-1)+1}又は{(n+1)-1}に置き換えたものであり、
 分母の数字nを{(n-1)+1}又は{(n+1)-1}に置き換えたものである。

<小休止>
 1千ページの3数除算型で2種類の数式が存在する固有数字が一つある。それは
<1378>で2種類の数式は
 7+(8+1)/3 と 8+(7-1)/3
である。この固有数字のみ丸暗記しておけば、その他の固有数字では一つの3数除算式
を見つければ次に移行できる。

9) 2数乗算型
 2.9節 2数乗算型の攻略法に示すa*b≦10の加減算の変動項を含む数式は
   (c±d)±a*b
 更に、1千ページではd=1なので
   (c±1)±a*b
 更に、(c±1)は1≦(c±1)≦10なので-a*bは存在せず
   (c±1)+a*b
 と単純になる。 
 又、乗算の変動項を含む数式は
   (c*d)±a*b
 更に1千ページではd=1なのでc*1は触媒1のバリエーション数式となるので
省略される。以上より1千ページの2数乗算型の攻略法は以下の様に簡略化される。

 尚、1~3千ページには2数乗算式を二つ持つ固有数字が有るので28以下の2積を
全て探して‘上り10’を追及し、2つ見つけた時点で追及を終えられる。
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  a*b=4~18=2*2~2*9
  a*b=9~18=3*3~3*6 
  a*b=16~20=4*4~4*5
の2積を見落とさなければ容易に攻略できる。
 尚、上の2数乗算式は3.1節 0千ページの攻略法で述べた2数乗算式の基本形
 2の段:2*2+6 2*3+4 2*4+2 2*5+0 2*6-2
      2*7-4 2*8-6 2*9-8
 3の段:3*3+1 3*4-2 3*5-5 3*6-8
 4の段:4*4-6
の2積の10の補数nを{(n-1)+1}又は{(n+1)-1}に置き換えたもの
である。
 
10) 3数乗算型
 2.10節 3数乗算型の攻略法で述べた様に本型の攻略は奇数のd=1,5から
攻略を始める。
 
<d=1>
<f(3*3)+1の攻略>
 d=1の本数式は1千ページのみに存在し、2.10節 3数乗算型の攻略法のその
ままが適用される。
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 1千ページで数字の1と3のある固有数字では残りの2数字で数字の3が生成できる
か、必ず追及する必要がある。

<d=5>
<f(3*5)-5の攻略>
 2.10節 3数乗算型の攻略法で述べたf(3*5)-5の攻略をb=1に絞り、
更に変動項の(a/b=a/1)も触媒1で省略されるので1千ページの攻略法は以下
の様に簡易化される。
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 尚、上の3数乗算式は3.1節 0千ページの攻略法で述べた2数乗算式の基本形
3*5-5
の2積の
 一方の数字5を(4+1)又は(6-1)に
 他方の数字3を(2+1)又は(4-1)に
置き換えたものである。

<d=2>
<f(2*4)+2の攻略>
 2.10節 3数乗算型の攻略法で述べたf(2*4)+2の攻略をb=1に絞り、
更に変動項の(a/b=a/1)は触媒1で省略され、変動項のa*bも存在しないの
で1千ページの攻略法は以下の様に簡易化される。
画像
 尚、上の3数乗算式は3.1節 0千ページの攻略法で述べた2数乗算式の基本形
2*4+2の2積の
  一方の数字4を(3+1)又は(5-1)に
  他方の数字2を(1+1)又は(3-1)に
置き換えたものである。

<f(2*6)-2の攻略>
 2.10節 3数乗算型の攻略法で述べたf(2*6)-2の攻略をb=1に絞り、
更に変動項の(a/b=a/1)は触媒1で省略され、変動項のa*bも存在しないの
で1千ページの攻略法は以下の様に簡易化される。
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 尚、上の3数乗算式は3.1節 0千ページの攻略法で述べた2数乗算式の基本形
2*6-2の2積の
  一方の数字6を(5+1)又は(7-1)に
  他方の数字2を(1+1)又は(3-1)に
置き換えたものである。 

<f(3*4)-2の攻略>
 2.10節 3数乗算型の攻略法で述べたf(3*4)-2の攻略をb=1に絞り、
更に変動項の(a/b=a/1)は触媒1で省略され、変動項のa*bも存在しないの
で1千ページの攻略法は以下の様に簡易化される。
画像
 尚、上の3数乗算式は3.1節 0千ページの攻略法で述べた2数乗算式の基本形
3*4-2の2積の
  一方の数字4を(3+1)又は(5-1)に
  他方の数字3を(2+1)又は(4-1)に
置き換えたものである。

<d=4>
<f(2*3)+4の攻略>と<f(2*7)-4の攻略>
 2.10節 3数乗算型の攻略法で述べたf(2*3)+4、f(2*7)-4の
攻略をb=1に絞り、更に変動項の(a/b=a/1)は触媒1で省略されるので1千
ページの攻略法は以下の様に簡易化される。
画像

<d=6>
<f(2*2)+6の攻略>と<f(2*8)-6の攻略>と<f(4*4)-6の攻略>
 2.10節 3数乗算型の攻略法で述べたf(2*2)+6、f(2*8)-6、
f(4*4)-6の攻略をb=1に絞り、更に変動項の(a/b=a/1)は触媒1で
省略されるので1千ページの攻略法は以下の様に簡易化される。
画像

<d=8>
<f(2*9)-8の攻略>と<f(3*6)-8の攻略>
 2.10節 3数乗算型の攻略法で述べたf(2*9)-8、f(3*6)-8の
攻略をb=1に絞り、更に変動項の(a/b=a/1)は触媒1で省略されるので1千
ページの攻略法は以下の様に簡易化される。
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 1千ページの3数乗算型の攻略法はf(3*3)+1型を除き、以下の様に纏められ
る。
「固定項のdと数字の1を除く残りの2数字の一方に±1した結果、2数字の積±dが
0千ページの2数乗算式の基本形になれば‘上り10’となる。」


11) 10n/n型
 1千ページには10n/n型の固有数字は3ヶある。数字の1を含む‘九九の呪文’
(9*9=81と3*7=21)と‘変形九九の呪文’(7*7=49)
を覚えておけ
ば、1千ページではこれ以外の固有数字に対しては九九の呪文を唱えなくて済む。
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12) 1千ページの非・‘上り10’固有数字の攻略法
 次節、3.3節 1千ページの攻略法(その2)を参照

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