テンパズル攻略法(ダイジェスト版)

第1章 テンパズル攻略法とは

 テンパズルとは、「4つの数字と4つの記号(+、-、*、÷)を使って10となる
数式を早く見つけた者が勝ち」と言うゲームである。
 例えば、富士山の標高「3776m」の四桁数字n(3776)は
   3+(7÷7)+6=3+1+6=10
   (3+7)×(7-6)=10×1=10
と、四則演算した結果で拾(10)となる数式(テンパズル数式)が存在するのでテン
パズルの四桁数字である。本ブログで述べるテンパズルの規則は以下の通り。

 ―――――――――規則――――――――――――――――――
  ①:4つの数字の順序は無関係で全て同一の集合体
  ②:四則演算(+、―、×、÷)では4つの数字を全て、1回のみ使用
  ③:整数にならない除算式は無効
 ―――――――――――――――――――――――――――――
 他のテンパズルでは整数にならない除算式(分数)を認めている場合もあるが、外出
先で見かけた四桁数字を頭の体操として攻略する際には整数にならない分数は扱い難い
ので、本ブログでは無効としている。
 第1章ではテンパズルで対象となる四桁数字とテンパズル数式の種類、更にテンパズ
ル数式の種類と攻略法について述べる。

1.1節 テンパズルの対象四桁数字とテンパズル数式の一覧
1.1.1 テンパズルの対象固有四桁数字
 4つの数字の集合体の中で右肩上がりの四桁数字を固有四桁数字(略して固有数字)
と呼びその集合体の代表とする。四桁数字は0000~9999の1万個有るが固有四
桁数字は大幅に減って7%の715個のみであり、テンパズルで10となる数式(以降
これをテンパズル数式と呼ぶ)を追及する対象は715個の固有四桁数字である。
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1.1.2 固有数字毎のテンパズル数式一覧
 第1編 四桁数字の遊び‘四則で拾’で調べ上げた全テンパズル数式(下図中のコア
数式)を以下に転載しておく。尚、赤字の数式はバリエーション数式のある固有数字を
代表するコア数式である。コア数式のさまざまな場所に作用して実質的には同一数式で
あるが表記的に別数式(バリエーション数式と呼ぶ)に変化させるものを触媒と呼び触
媒0系と触媒1系とある条件の3種類ががある。
<触媒0系>
 触媒0系には触媒0、減算触媒0、乗算触媒0の3種類がある。
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<触媒1系>
 触媒1系には触媒1と減算触媒1、除算触媒1の3種類がある。
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<ある条件>
 ある条件にはある条件1とある条件2がある。
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ⅰ)ページP(00百台)~ページP(09百台)
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 以下に全固有数字のコア数式を一覧する。
ⅱ) ページP(11百台)~ページP(19百台)
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ⅲ) ページP(22百台)~ページP(29百台)
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ⅳ) ページP(33百台)~ページP(39百台)
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ⅴ) ページP(44百台)~ページP(49百台)
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ⅵ) ページP(55百台)~ページP(59百台)
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ⅶ) ページP(66百台)~ページP(99百台)
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 上図を百ページ単位にテンパズル固有数字と非・テンパズル固有数字の数を,、更に
テンパズル固有数字に対するテンパズル数式のコア数式数とバリエーション数式数を
以下に纏める。
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全ページの固有数字総数は
   固有数字         :715種
   テンパズル固有数字  :546種(76%) 
   非・テンパズル固有数字:169種(24%)
全ページのテンパズル数式総数は
   テンパズル数式(総数)  :2896種
   テンパズル数式(バリ無) :1353種(47%)
   バリエーション数式     :1543種(53%)

テンパズル固有数字546種当たりコア数式は平均2.5種類もあるし、
バリエーション数式も含めると5.3種類も存在する。

1.2節 テンパズル数式の種類と攻略法
1.2.1 テンパズル数式の分類
 テンパズル数式(テンパズルで10となる数式)は二つの項の四則演算(加算、減算
乗算、減算)で構成される。1つの項は1桁数字(n)の場合、nとなる2数字の数式
g(n)の場合、nとなる3数字の数式f(n)の場合がある。テンパズル数式は4数
字で構成されるので(n)とf(m)で構成される場合と、g(n)とg(m)で構成
される場合の二通りになる。尚、後述するテンパズル数式の攻略法では一方の項を固定
し、他方の項を色々変動させるので前者を固定項、後者を変動項と呼ぶ。
 本ブログでは加算と減算を一つにした加減算、乗算、除算の三つに大分類する。大分
類は更に幾つかの数式型に細分され全部で10数式型に分類される(触媒1型~減算
触媒1型は一つとする)。
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 触媒1型の変動項f(10)は後述する0千ページのテンパズル数式で容易に追及で
きる。
1.2.2 テンパズル数式の攻略法
 テンパズル数式を追及するに当たって、直ぐに10となる数式が見つかる場合は良い
がそうでない場合は無作為に進めるのではなく手順を踏んで追及した方が良い。又、テ
ンパズル数式が多い場合も同様である。どちらの場合でも急がば回れで、上述した10
種の数式型に沿って追及した方が目的を早く達成出来るし、抜けも無くなる。
 4数字を自由に組み合わせて数式を追及すると何処まで進んだのか?同じ作業を繰り
返しているのではないか?等で混乱してしまう。4数字の中の1数字を固定し残り3数
字を色々組み合わせて進める方が混乱を減らせられる。更に4数字の中の2数字を固
した場合はもっと楽になる。
 上述の10分類の各型では1数字、又は2数字を固定しながらテンパズル数式の追及
を進めることができる。

1.2.3 テンパズル数式の攻略法の実施例
 テンパズル数式の攻略法の実施例として「2348」に適用してみる。

ⅰ)触媒1型
  ①:10となる2数字があるか?→(2+8)を固定する。
  ②:残り2数字(3,4)の減算と除算が1か?→(4-3)=1
     減算触媒1型である。
  ③:テンパズル数式あり:(2+8)*(4-3)=10*1=10

ⅱ)2*f(5)型
  ①:数字の2があるか?→数字の2を固定する。
  ②:残り3数字(3,4,8)で5が生成できるか?→(3+8/4)=5
  ③:テンパズル数式あり:2*(3+8/4)=2*5=10

ⅲ)5*f(2)型
  ①:数字の5があるか?→なし
  ③:テンパズル数式なし

ⅳ)g(2)*g(5)型
  ①:5となる2数字があるか?→(8-3)を固定する。
  ②:残り2数字(2,4)で2が生成できるか?→(4-2)=4/2=2
  ③:テンパズル数式あり:(8-3)*(4-2)=5*2=10
                  (8-3)*(4/2)=5*2=10

  ①:5となる2数字が他にあるか?→(2+3)を固定する。
  ②:残り2数字(4,8)で2が生成できるか?→8/4=2
  ③:テンパズル数式あり:(2+3)*(8/4)=5*2=10

ⅴ)加減型
  ①:上位1,2の数字の加算(8+4)又は減算(8-4)を固定する。
  ②:下位3,4の数字の加算(2+3)と①の加算又は減算との加減算で10とな
     るか? →10とならない
    :下位3,4の数字の減算(3-2)と①の加算又は減算との加減算で10とな
     るか? →10とならない
  ③:テンパズル数式なし

ⅵ)2数除算型
  ①:整数となる2数除算があるか?→4/2=2を固定する。
  ②:残り2数字(3,8)の加算、減算、乗算で8又は12となるか?→なし
  ③:テンパズル数式なし

  ①:整数となる2数除算が他にあるか?→8/4=2を固定する。
  ②:残り2数字(2,3)の加算、減算、乗算で8又は12となるか?→なし
  ③:テンパズル数式なし

  ①:整数となる2数除算が他にあるか?→8/2=4を固定する。
  ②:残り2数字(3,4)の加算、減算、乗算で6又は14となるか?→なし
  ③:テンパズル数式なし

ⅶ)2数乗算型
  ①:28以下の2数字の乗算を固定する→2*3=6
  ②:残り2数字(4,8)の加算、減算、乗算で4又は16となるか?
         →(8-4)=4
  ③:テンパズル数式あり:2*3+(8-4)=10

  ①:28以下の2数字の乗算を固定する→2*4
  ②:残り2数字(3,8)の加算、減算、乗算で2又は18となるか?→なし
  ③:テンパズル数式なし

  ①:28以下の他の2数字の乗算2*8、3*4、3*8に対して繰り返す→なし
  ③:テンパズル数式なし

ⅷ)3数除算型
  ①:数字の8を固定する
  ②:残り3数字(2,3,4)の3数除算で2が生成できるか?
         →(4+2)/3=2
  ③:テンパズル数式あり:8+(4+2)/3=8+2=10

  ①:1数字4,3,2を固定し残り3数字の3数除算で6,7,8が生成できるか
         を繰り返す→なし
  ③:テンパズル数式なし

ⅸ)3数乗算型
  ①:数字の2を固定する。
  ②:固定項2に対応する2積(2*4,3*4,2*6)を残り3数字(3,4,
    8)の3数乗算で生成できるか? →3*(8-4)=12
  ③:テンパズル数式あり:3*(8-4)-2=12-2=10

  ①:数字の8を固定する。
  ②:固定項8に対応する2積(2*9,3*6)を残り3数字(2,3,4)の3
    数乗算で生成できるか? →3*(2+4)=18
  ③:テンパズル数式あり:3*(2+4)-8=18-8=10

  ①:数字の4を固定する。
  ②:固定項4に対応する2積(2*3,2*7)を残り3数字(2,3,8)の3
    数乗算で生成できるか? →なし
  ③:テンパズル数式なし

  ①:数字の3を固定する必要はない(詳細は2.9節参照)

ⅹ)10n/n型
  ①:4数字が上位1,2位数字の九九と同じか?
     →し(4)は(8)、さん(3)じゅうに(2)、で九九と同じ
     →変形九九は存在しない
  ③:テンパズル数式あり:(4*8-2)/3

  ①:4数字が上位1,3位数字の九九と同じか?
     →さん(3)ぱ(8)、に(2)じゅうし(4)、で九九と同じ
     →変形九九は存在しない 
  ③:テンパズル数式あり:(3*8-4)/2

  ①:4数字が上位2,3位数字の変形九九(公式12)と同じか?
     →さん(3)し(4)、じゅう(1+1=2)に(10-2=8)、で変形
       九九と同じ
     →九九は存在しない。
  ③:テンパズル数式あり:(3*4+8)/2

 2数除算型、2数乗算型、3数除算型、3数乗算型では固定項を何回か換えるので大
変な作業になるが、地道に進めるしかない。上に述べた「2348」はテンパズル数式
が12種類と一番多くのテンパズル数式を持つ固有数字であるのでⅰ)~ⅹ)の10種
類の数式型を追及した。大半の固有数字では少ない数式型の攻略で済む。一例として
「3346」を攻略してみよう。

ⅰ)触媒1型
  ①:10となる2数字があるか?→(4+6)を固定する。
  ②:残り2数字(3,3)の減算と除算が1か?→(3/3)=1
     除算触媒1型である。
  ③:テンパズル数式あり:(4+6)*(3/3)=10*1=10

ⅱ)2*f(5)型
  ①:数字の2が無いので次の攻略へ。

ⅲ)5*f(2)型
  ①:数字の5が無いので次の攻略へ。

ⅳ)g(2)*g(5)型
  ①:5となる2数字が無いので次の攻略へ。

ⅴ)加減型
  ①:上位1,2の数字の加算(6+4)又は減算(6-4)を固定する。
  ②:下位3,4の数字の加算(3+3)と①の加算又は減算との加減算で10となるか?
         →10とならない
    :下位3,4の数字の減算(3-3)と①の加算又は減算との加減算で10となるか?
         →10となる
  ③:テンパズル数式あり:(6+4)+(3-3)=10

ⅵ)2数除算型
  ①:整数となる2数除算があるか?→6/3=2を固定する。
  ②:残り2数字(4,3)の加算、減算、乗算で8又は12となるか?
      →3*4=12
  ③:テンパズル数式あり:3*4-6/3=12-2=10

  ①:整数となる2数除算があるか?→3/3=1を固定する。
  ②:残り2数字(6,4)の加算、減算、乗算で9又は11となるか?→なし
  ③:テンパズル数式なし
 
ⅶ)2数乗算型

  ①:28以下の2数字の乗算を固定する→3*3
  ②:残り2数字(4,6)の加算、減算、乗算で1又は11となるか?→なし
  ③:テンパズル数式なし

  ①:28以下の2数字の乗算を固定する→3*4
  ②:残り2数字(3,6)の加算、減算、乗算で2となるか?→なし
    (6/3=2であるが、2数除算は2数除算型で扱うので省略される)
  ③:テンパズル数式なし

  ①:28以下の2数字の乗算を固定する→3*6
  ②:残り2数字(3,4)の加算、減算、乗算で8となるか?→なし
  ③:テンパズル数式なし

  ①:28以下の2数字の乗算を固定する→4*6
  ②:残り2数字(3,3)の加算、減算、乗算で14となるか?→なし
  ③:テンパズル数式なし

ⅷ)3数除算型
  ①:数字の6を固定する
  ②:残り3数字(3,3,4)の3数除算で4が生成できるか?→なし
  ③:テンパズル数式なし

  ①:数字の4を固定する
  ②:残り3数字(3,3,6)の3数除算で6が生成できるか?→なし
  ③:テンパズル数式なし

  ①:数字の3を固定する
  ②:残り3数字(3,4,6)の3数除算で7が生成できるか?→なし
  ③:テンパズル数式なし

ⅸ)3数乗算型
  ①:数字の4を固定する。
  ②:固定項4に対応する2積(2*3,2*7)を残り3数字(3,3,6)の
     3数乗算で生成できるか? →(6/3)*3=6
     但し、:(6/3)*3+4=6*(3/3)+4でバリエーション数式の
     為省略される。
  ③:テンパズル数式なし
      
  ①:数字の6を固定する。
  ②:固定項6に対応する2積(2*2,2*8,4*4)を残り3数字(3,3
     4)の3数乗算で生成できるか? →なし
  ③:テンパズル数式なし

ⅹ)10n/n型
  ①:4数字が上位1,2位数字の九九、変形九九と同じか?→なし

  ①:4数字が上位1,3位数字の九九、変形九九と同じか?→なし

  ①:4数字が上位2,3位数字の九九、変形九九と同じか?→なし

 「6678」等の大きな固有数字では更に攻略する数式型は減るが、それは3章の6
 千ページ他で詳細に述べる。

 前節に述べた全テンパズル(コア)数式を上記の10種類の数式型に分類して巻末
に載せる。<付録>固有数字とテンパズル数式一覧(千ページ毎)

第3章 千ページ毎の攻略法
 3章では千ページ毎にテンパズルの攻略法を述べる。
以下に千ページ毎の固有数字数とテンパズル数式数を示す。固有数字はテンパズル数式
を持つ固有数字と持たない固有数字を分けてある。
画像

3.1節 0千ページの攻略法
3.1.1 二桁数字(00百ページ)の攻略法


3.1.2 三桁数字(0千ページ)の攻略法







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