3.7節 4千ページの攻略法

3.7.1  4千ページの全固有数字と‘上り10’数式
 固有数字の数が多くなるので2つに分けて載せる。
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      8+(4*4)/8→8+4/(8/4) に変換可
      5*(4*4)/8→5*4/(8/4) に変換可
画像
      7+(4*6)/8→7+6/(8/4) に変換可

3.7.2  4千ページの特徴
 4千ページでは5~9千ページに比べると存在する数式型は多くなる。存在しない数
式型は数字の1と2が必要な触媒1型と2*f(5)型のみとなる。
 3種の高域型の10n/n型(4数除算型)、3数除算型、3数乗算型は広い範囲に
存在し4千ページにもその数式が存在する。それに加え2数除算型と2数乗算型と加減
型も多くな る。4千ページではg(5)=9-4が存在するのでg(2)*g(5)型が出現する。

3.7.3  4千ページの攻略法(数式型別)
ⅰ) 非・‘上り10’固有数字の攻略法
 4千ページも5千ページ以上と同様に攻略する数式型が増えるので最初に非・‘上り
10’の固有数字か、どうかを追及
した方が良い。
 4千ページの非・‘上り10’固有数字の覚え方は語呂合わせで、以下の通り。
 <4444>:結婚十周年(34+10)記念を年初(4444)に行う(4同)。
 <4459>:結婚十周年記念の海外旅行に5月末に行く(59)(3異1同)。
 <4477>:結婚十周年記念の海外旅行から7初(77)に戻る(2異2同)。
 <4558>:仕事(45)で58賞(?)を受賞(3異1同)。
 <4669>:第一子の10歳誕生祝(36+10)を6月末(4669)に行う
         (3異1同)。
 <4899>:第二子の10歳誕生祝(37+10)を1年遅れの年末(4899)
         に行う(3異1同)。
 <4999>:第三子の10歳誕生祝(39+10)を年末(4999)に行う
         (1異3同)。

 以降の4千ページの攻略手順は簡単な数式型から順次難しい数式型へ攻略を進める。

ⅱ) 減算触媒1型と除算触媒1型
――――――――減算触媒1型と除算触媒1型の攻略法―――――――――
減算触媒1型
 2数字で10となるg(10)を除く2数字の差が1。複数数式の固有数字は無い。
除算触媒1型
 2数字で10となるg(10)を除く2数字の商が1。複数数式の固有数字は無い。
――――――――――――――――――――――――――――――――――
 g(10)の(5+5)と(6+4)を見つけ、残り2数字の差と商が1かを見れば良い。
  a-b=1:(5+5)*(5-4) (6+4)*(5-4) (6+4)*(6-5)
        (6+4)*(7-6) (6+4)*(8-7) (6+4)*(9-8)
  a/b=1 :(5+5)*4/4 (6+4)*4/4 (6+4)*5/5
         (6+4)*6/6 (6+4)*7/7 (6+4)*8/8
         (6+4)*9/9
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ⅲ) 加減型
 ±h(±)±l(±)=10と±の組み合わせが多岐であるが、上位2数字の加減算
式h(±)と下位2数字の加減算式l(±)を加減作業を地道に続ければ容易に
攻略できる。

 +h(+)-l(-):(6+4)-(4-4) (5+5)-(4-4) (6+5)-(5-4)
 +h(+)-l(+):(9+9)-(4+4)
 +h(-)+l(+):(7-6)+(5+4) (8-7)+(5+4) (9-8)+(5+4)
        (7-5)+(4+4) (8-6)+(4+4) (9-7)+(4+4)
 +l(+)-h(-):(6+4)-(6-6) (6+4)-(7-7) (6+4)-(8-8)
        (6+4)-(9-9) (7+4)-(8-7) (7+4)-(9-8)
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ⅳ) 5*f(2)型
 変動項f(2)の生成式が多岐になるがf(2)を地道に探せば容易に攻略できる。
f(2)攻略法を2.3節 5*f(2)型の攻略法から転載しておく。
――――――――――――――f(2)攻略法―――――――――――――――
 加減算式:(1st-2nd)と3rdの±で2となるか?
 a/b=整数:整数となるa/bと残り1数字の±で2となるか?
 a*b≦10 :10以下のa*bと残り1数字の±で2となるか?
 等差数列:3数字が同一か等差数列か?
 3数除算:分母になる2,3,4があり、それに対応した分子となる4,6,8が残
        り2数字の差で実現できるか?
 3数除算:分子となる4,6,8があり、それに対応した分母となる2,3,4が残
        り2数字の和,差,商,積で実現できるか?
――――――――――――――――――――――――――――――――――
 加減算式:5*{4-(6-4)} 5*{4-(7-5)} 5*{4-(8-6)}
        5*{4-(9-7)}
 a/b=整数:5*(4-8/4)
 等差数列:5*(4+4)/4 5*(8+4)/6
 c/(a-b) :5*4/(6-4) 5*4/(7-5) 5*4/(8-6) 
        5*4/(9-7) 5*6/(7-4) 5*8/(8-4)
 c/(a/b) :5*4/(8/4)
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ⅴ) g(2)*g(5)型
 4千ページからはg(5)=9-4が存在するので、g(2)*g(5)型が増える。
g(5)を見落とさなければ容易に追及できる。尚、4千ページには複数の‘上り10’
数式を持つ固有数字は無い。
 a-b=2 :(6-4)*(9-4) (7-5)*(9-4) (8-6)*(9-4)
 a/b=2 :(8/4)*(9-4)
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ⅵ) 2数除算型
 整数となる2数除算は a/b=1と a/b=2 が存在する。整数となる2数除
算を見つければ容易に追及できる。
 a/b=1 (5+4)+4/4 (5+4)+5/5 (5+4)+6/6
      (5+4)+7/7 (5+4)+8/8 (5+4)+9/9
      (6+5)-4/4 (7+4)-4/4 (7+4)-5/5
      (7+4)-6/6 (7+4)-7/7 (7+4)-8/8
      (7+4)-9/9
 a/b=2 (4+4)+8/4 (8+4)-8/4 (7+5)-8/4
      (6+6)-8/4
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ⅶ) 2数乗算型
 2数乗算は20≦ab≦28に存在する4の段(4*5~4*7)と
30≦abに存在する5の段(5*6)と6の段(6*7)がある。
 6の段は丸暗記、5の段は公式10適用、4の段は地道に追及すれば良い。

 4の段:4*5-(6+4) 4*5-(5+5) 4*6-(9+5) 
      4*6-(8+6) 4*6-(7+7) 4*7-(9+9)
 5の段:5*6-5*4=5*(6-4)
 6の段:6*7-4*8 
   丸暗記の語呂合わせは<6988>と合わせて
   パパ(88)はロック(69)に夢中で、空しい(67)が幸せ(48)
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ⅷ) 3数除算型
  8+f(2)と7+f(3)と6+f(4)に加え9+f(1)と4+f(6)
 加わる。
  f(1)=(a+b)/cを満たすのは5~9千ページには存在せず
 4千ページのf(1)=(4+4)/8と(4+5)/9が最初となる。又、
 f(6)も4千ページのf(6)=4*9/6が最初となる。
  2.8節 3数除算型の攻略法で述べた様に、先ずd=5以下を攻略し、その後
d=6~9を攻略する。

<d=5以下> :4+f(6)が唯一存在
  4+f(6) 2数積/c
  2積:4+(4*9)/6(丸暗記)

<d=6~9> :c/2数商(8/4)が加わる。
  9+f(1) 等加算
  (a+b)=c :9+(5+4)/9 9+(4+4)/8

  8+f(2) 同一・等差c/2数差c/2数商(8/4)
  同一、等差:8+(8+4)/6 8+(6+4)/5 8+(4+4)/4
  c/(a-b)=2 :8+8/(8-4) 8+6/(7-4) 8+4/(9-7) 
          8+4/(8-6) 8+4/(7-5) 8+4/(6-4)
  c/(a/b)=2 :8+4/(8/4)

  7+f(3) 2数和/cc/2数差c/2数商(8/4)
  (a+b)/c=3 :7+(8+4)/4 7+(7+5)/4 7+(6+6)/4
  c/(a-b)=3 :7+9/(7-4) 7+6/(6-4)
  c/(a/b)=3 :7+6/(8/4)

  6+f(4) 2数和/cc/2数差
  (a+b)/c=4 :6+(9+7)/4 6+(8+8)/4
  c/(a-b)=4 :6+8/(6-4)

 4千ページには2.8節 3数除算型の攻略法で述べた様に複数の3数除算型の数式
を持つ固有数字は無いので1つ見つければ追及を終えられる。
画像
<小休止>
 2つの数字の掛算で36となる二積の関係からは3つの数字が生成される。
  4*9=6*6=36 → 4=(6*6)/9
                → 6=(4*9)/6
                → 9=(6*6)/4
 3数除算式の4+f(6)のf(6)はこの二積の関係から生成されると覚えておけ
 ば良い。

ⅸ)3数乗算型
――――――――――――――3数乗算型の攻略法――――――――――――――
ⅰ)固定項dを奇数の5、次に偶数の4,6,8の順に選び次のⅱ)の作業を繰り返す。
ⅱ)dに対応した2積を頭に浮かべ、残り3数字の中に2積の一方の数字が有れば、2
  積のもう一方の数字を残り2数字の演算式で実現できるか?
ⅲ)4千ページでは最大2種類の数式が存在するので二つ見つければ追及を終えら
  れる。)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
 2*9-8、2*8-6、3*6-8、3*5-5に加え、数字の4絡みの2*7-4
 と 4*4-6 が加わる。
      2*9-8   2*8-6   2*7-4
      (6-4)*9-8   (6-4)*8-6   (6-4)*7-4
      (8/4)*9-8   (8/4)*8-6   (7-5)*7-4
                         (8-6)*7-4
                         (9-7)*7-4
                         (8/4)*7-4

      3*6-8   3*5-5   4*4-6
      (7-4)*6-8   (7-4)*5-5   (8-4)*4-6
                         (9-5)*4-6
 3.6節で述べた様に3*5-5の攻略ポイントは、数字の3と5又は5と5が有る
か?
である。2.10節 3数乗算型の攻略法で述べた様に奇数のd=5から攻略する。

 数字の7が関係する3数乗算型は2*7-4のみなので、7の有る固有数字の場合は
先ず2*7-4を追及する。
 2.10節 3数乗算型の攻略法に述べた様に4千ページの3数乗算型には2つの数
式を持つ固有数字「4678」がある。
  (7-4)*6-8  (8-6)*7-4
 これを除けば1つ見つけたところで攻略を終了できる。
画像

ⅹ) 10n/n型(4数除算型)
  (4*9+4)/4・・・九ちゃん(9)賛同(aaa)羊羹に加え、羊羹タイプ
  が5種類、サンドイッチタイプが5種類と多くなる。手順1~3を忠実に実行する
  しかない。「4688」は2種類の数式が有ることを丸暗記しておき、その他は一つ
  見つければ追及を終えてよい。
  <2種類のサンドを貰って喜(46)ぶ母(88)>
       サンドイッチタイプ     羊羹タイプ
       (8*8-4)/6 手順1   (4*9+4)/4 手順1
       (6*9-4)/5 手順1   (6*6+4)/4 手順1
       (7*7-9)/4 手順3   (5*7+5)/4 手順1
       (6*8-8)/4 手順2   (4*8+8)/4 手順2
       (5*9-5)/4 手順1   (7*8+4)/6 手順1
  10nと数字のnで除算して10になる。
画像

<小休止>
 2種類のサンドを貰って喜(46)ぶ母(88)の「4688」は‘上り10’とな
る数式は何種類あるでしょうか?
 又、2数乗算型の空しい(67)が幸せ(48)の「4678」は‘上り10’とな
る数式は何種類あるでしょうか?

<小休止の答え>
 「4688」の‘上り10’となる数式は以下の8種類
  (6+4)*8/8 (8*8-4)/6 (6+4)-(8-8) 8+4/(8-6) (8/4)*8-6
         (6*8-8)/4          8+(8+4)/6
                         6+(8+8)/4

  「4678」の‘上り10’となる数式は以下の7種類
  (6+4)*(8-7) (7*8+4)/6 8+6/(7-4) 6*7-4*8 (7-4)*6-8
                  7+6/(8/4)       (8-6)*7-4 

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