3.9節 22百ページの攻略法

3.9.1  22百ページの全固有数字と‘上り10’数式
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      2+(4*4)/2→2+4*(4/2) 3数乗算型へ
      9+(2*2)/4→9+2/(4/2) に変換可
3.9.2  22百ページの特徴
 22百ページでは数字の1が必要な触媒1型は存在しないがそれ以外の全ての型が存
在する。複数の数式型を持つ固有数字が多くなるので攻略法に沿って着実に攻略しない
と取りこぼしするので注意が必要である。

3.9.3  22百ページの攻略法(数式型別)
ⅰ) 非・‘上り10’固有数字の攻略法
 22百ページも3千ページ以上と同様に攻略する数式型が増えるので最初に非・‘上
り10’の固有数字か、どうかを追及
した方が良い。
 22百ページの非・‘上り10’固有数字の覚え方は語呂合わせで、以下の通り。
  <2257>:大学卒業(22歳)し粋な(57)仕事に就く。

 以降22百ページの攻略手順は簡単な数式型から順次難しい数式型へ攻略を進める。

ⅱ) 減算触媒1型と除算触媒1型
――――――――減算触媒1型と除算触媒1型の攻略法―――――――――
減算触媒1型
 2数字で10となるg(10)を除く2数字の差が1。複数数式の固有数字は無い。
除算触媒1型
 2数字で10となるg(10)を除く2数字の商が1。複数数式の固有数字は無い。
――――――――――――――――――――――――――――――――――
 g(10)の(8+2)、(7+3)、(6+4)、(5+5)、(2*5)を見つけ、
 残り2数字の差と商が1かを見れば良い。
  a-b=1:(8+2)*(3-2) (2*5)*(3-2)
  a/b=1 :(8+2)*(2/2) (7+3)*(2/2) (6+4)*(2/2)
        (5+5)*(2/2) (2*5)*(2/2)
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本追及中、本ページでは<2258>の(2*5)と(8+2)のダブル10を見つけ
る。ダブル10は 5+(8+2)/2 と3数除算型の数式であるので、先行して
3数除算型の数式を見つたことになる。
  (2.8.2.6  3数除算型5+f(5)の攻略法 参照)

ⅲ) 加減型
 ±h(±)±l(±)=10と±の組み合わせが多岐であるが、上位2数字の加減算
式h(±)と下位2数字の加減算式l(±)との加減作業を地道に続ければ容易
に攻略できる。22百ページでは上位2数字の加減算式h(±)が減数になる場合は
ない。
 +h(+)+l(+):(4+2)+(2+2) (3+3)+(2+2) 
 +h(+)+l(-):(8+2)+(2-2) (7+3)+(2-2) (6+4)+(2-2)
        (5+5)+(2-2)
 +h(+)-l(+):(9+5)-(2+2) (8+6)-(2+2) (7+7)-(2+2)
 +h(-)+l(+):(9-3)+(2+2)
画像
 
ⅳ) 2*f(5)型
 変動項f(5)の3種類の生成式毎にf(5)を地道に探せば容易に攻略できる。
  加減算式:2*{(4+3)-2} 2*{(6-3)+2} 2*{(7-4)+2}
         2*{(8-5)+2} 2*{(9-6)+2} 2*{(9-2)-2}   
  a/b=整数:2*(4+2/2) 2*(6-2/2) 2*(3+4/2)
         2*(7-4/2) 2*(2+6/2) 2*(8-6/2)
         2*(2+9/3) 2*(9-8/2)  
  a*b≦14 :2*(9-2*2) 2*(2*4-3) 2*(2*5-5)
         2*(2*6-7) 2*(2*7-9)
 三つの数式を持つ2*f(5)型は<2234>のみと覚えておけば、これ以外の固
有数字では二つ見つけた時点で追及を終了できる。
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<小休止>
 <2234>の三つの2*f(5)型の数式は何か?
 答えはページトップの図参照。
 
ⅴ) 5*f(2)型
 変動項f(2)の生成式が多岐(7種類)になるが生成式毎にf(2)を地道に探せ
ば容易に攻略できる。
f(2)攻略法を2.3節 5*f(2)型の攻略法から転載しておく。
――――――――――――――f(2)攻略法―――――――――――――――
 加減算式:(1st-2nd)と3rdの±で2となるか?
 a/b=整数:整数となるa/bと残り1数字の±で2となるか?
 a*b≦10 :10以下のa*bと残り1数字の±で2となるか?
 等差数列:3数字が同一か等差数列か?
 3数除算:分母になる2,3,4があり、それに対応した分子となる4,6,8が残
        り2数字の差で実現できるか?
 3数除算:分子となる4,6,8があり、それに対応した分母となる2,3,4が残
        り2数字の和,差,商,積で実現できるか?
――――――――――――――――――――――――――――――――――
 加減算式:5*{(6-2)-2}      
 a/b=整数:5*(3-2/2) 5*(8/2-2)  
 a*b≦10 :5*(2*2-2) 5*(6-2*2)
 等差数列 :5*{(2+2)/2}
 (a-b)/c  :5*{(6-2)/2}
 c/(a+b)  :5*{8/(2+2)}
 c/(a*b)  :5*{8/(2*2)}
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ⅵ) g(2)*g(5)型
 g(5)=7-2、2+3が存在する。g(5)を見落とさなければ容易に追及できる。
  a-b=2 :(4-2)*(2+3) (4-2)*(7-2)         
  a/b=2 :(4/2)*(2+3) (4/2)*(7-2)
 尚、上記の‘上り10’数式は2つの固有数字「2234」「2247」が二つの
数式を持つ場合である。2.4節 g(2)*g(5)型の攻略法で述べた様に一方の
g(2)は他方のg(2)から容易に展開(追及)できるので、本型の場合は複数数式
があると意識しておけば丸暗記しておく必要はない。 
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ⅶ) 2数除算型
 整数となる2数除算は a/b=1,2,3,4 が存在する。
 整数となる2数除算を見つければ容易に追及できる。
 尚、22百ページには二つの数式を持つ固有数字が有るので、全ての整数となる2数
 除算を見つけて‘上り10’となるか確認する必要がある。二つ見つければ追及を終
 えられる。
  a/b=1:(7+2)+2/2 (6+3)+2/2 (5+4)+2/2 (9+2)-2/2
       (8+3)-2/2 (7+4)-2/2 (6+5)-2/2 3*3+2/2     
  a/b=2:(6+2)+4/2 2*4+4/2  2*6-4/2
  a/b=3:(5+2)+6/2 (9-2)+6/2
  a/b=4:(4+2)+8/2 (8-2)+8/2 2*3+8/2 2*7-8/2
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ⅷ) 2数乗算型
  2数乗算式は2の段(2*2~2*9)のみが存在する。2*2が減数になる
 場合があるので要注意。例:(9+5)-2*2
 <2の段>
   (4+2)+2*2 (3+3)+2*2 (9-3)+2*2
   (8-2)+2*2 (9+5)-2*2 (8+6)-2*2
   (7+7)-2*2 (2+2)+2*3 (2*2)+2*3 
   (6-2)+2*3 (4-2)+2*4 (2-2)+2*5
   2*6-(4-2) 2*7-(2+2) 2*7-(2*2)
   2*7-(6-2) 2*8-(4+2) 2*8-(8-2)
   2*8-(2*3) 2*9-(6+2) 2*9-(2*4)
 ここでも複数数式を持つ固有数字は(2+2)と(2*2)の違いだけなので一方
から他方を追及できるので1ヶ見つければ追及を終了できる。
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ⅸ) 3数除算型
 d=2、5、6~9の3数除算式が存在する。2.8節 3数除算型の攻略法で述べ
た様に先ず、d=5以下を攻略し、その後 d=6~9を攻略する。
<d=5以下>・・・丸暗記で対応する。
  5+f(5) 2数和/c
  ダブル10 :5+(8+2)/2

  2+f(8) 2数和/c 
  2か2分の(8+8):2+(8+8)/2 2+(9+7)/2
  
<d=6~9> c/2数和が加わる。
  9+f(1) 等加算等除算
  (a+b)=c :9+(2+2)/4
  (a/b)=c :9+2/(4/2)

  8+f(2) 同一・等差2数差/cc/2数和
  同一、等差:8+(2+2)/2 
  (a-b)/c=2 :8+(6-2)/2
  c/(a+b)=2 :8+8/(2+2)
  c/(a*b)=2 :8+8/(2*2) 8+8/(2+2)より展開

  7+f(3) 2数和/c2数差/c
  (a+b)/c=3 :7+(4+2)/2
  (a-b)/c=3 :7+(8-2)/2

  6+f(4) 2数和/c
  (a+b)/c=4 :6+(6+2)/2
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<小休止>
 尚、2千ページには複数3数除算式を持つ固有数字が有る。(2+2)と(2*2)
を同一と見做せば1~3千ページでは2種類までであり、二つ数式を見つければ追及を
終了できる。22百ページで二つの数式を持つ固有数字は何か?

ⅹ) 3数乗算型
――――――――――――――3数乗算型の攻略法――――――――――――――
ⅰ)固定項dを奇数の1,5、次に偶数の2,4,6,8の順に選び、次のⅱ)の作業
  を繰り返す。
ⅱ)dに対応した2積を頭に浮かべ、残り3数字の中に2積の一方の数字が有れば、2
  積のもう一方の数字を残り2数字の演算式で実現できるか?
ⅲ)2千ページでは最大5種類の数式が存在するので全てのdと2積を追及する必要が
  ある。(但し、22百ページでは以下に記す様に<2245>、<2246>の全
  ての数式をを丸暗記しておけばこの2固有数字以外は一つ見つければ追及を終えら
  れる。)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
 22百ページでは3千ページ以上で多く存在した3*6-8は無く、2*9-8、
2*8-6も数式数は減る。一方2*4+2や2*2+6、2*3+4が増えてくる。、
22百ページにはd=奇数(1,5)は存在しないのでd=偶数(2,4,6,8)
を3数乗算型の攻略法により地道に追及するしかない。 
    2*9-8   2*8-6   2*7-4
    2*(7+2)-8   2*(6+2)-6   2*(5+2)-4
                       2*(9-2)-4

    2*6-2   2*4+2   2*3+4
    2*(4+2)-2   2*(9-5)+2   2*(5-2)+4
    2*(3+3)-2   2*(8-4)+2
    2*(9-3)-2   2*(7-3)+2
    2*(8-2)-2   2*(6-2)+2
    (4-2)*6-2   2*(2+2)+2
             2*(2*2)+2
             (4-2)*4+2
             (4/2)*4+2

    2*2+6   3*4-2   4*4-6
    2*(4-2)+6   3*(2+2)-2   4*(2+2)-6
             3*(6-2)-2   4*(2*2)-6
             3*(8/2)-2   
             3*(2*2)-2   
             (5-2)*4-2
             (6/2)*4-2
 3千ページ以上(高域)では2*9-8、2*8-6の数字2を減算式で生成して
いたが、2千ページ(低域)になると数字の9や8を加算式で生成している。       
 2.10節 3数乗算型の攻略法に述べた様に2千ページの3数乗算型には最大
5種類の数式を持つ固有数字がある。従って、5つの数式を見つけるまで追及を
終了できないので大変であるが、22百ページには下記の<一休み-1>で述べ
る様に「2245」と「2246」を丸暗記しておけば、これ以外は一つ見つければ追
及を終えられる。

<一休みー1>
 22百ページの3数乗算型を複数持つ固有数字を全て述べよ。
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      d= c=4 へ  (4/2)*4+2 を追加

10n/n型(4数除算型)
 (2*9+2)/2・・・九ちゃん(9)賛同(aaa)羊羹を含め、羊羹タイプが
5種類ある。九九の結果が拾台となる2の段(2*9~2*6)と3の段(3*6)の
変形九九を唱えて探せば良い。
 22百ページにはサンドイッチタイプは2数乗算型のバリエーションの為存在しない。
例えば、(2*9+2)/2に対応するサンドイッチ型数式(2*9-8)/1は
2数乗算式 2*9-8 のバリエーション数式で省略されるからである。
 10n/n型の羊羹タイプもサンドイッチタイプも分子は2数乗算式であるが、22
百ページの10n/n型には分子が加算式の(9+9+2)/2も存在するので注意が
必要である。
 尚、22百ページの10n/n型には複数の数式を持つものは無いので1つ見つけれ
ば追及を終えてよい。
  羊羹タイプ     サンドイッチタイプ  加算式タイプ
 (2*6+8)/2 手順3   存在しない     (9+9+2)/2
 (2*7+6)/2 手順2    
 (2*8+4)/2 手順2
 (2*9+2)/2 手順1
 (3*6+2)/2 手順1
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 「2299」の‘上り10’数式を変形すると
  (9+9+2)/2=(9+9)/2+1
 となり、3数除算型のd=1の‘上り10’数式になる。
 「2299」と「1299」は一卵性双生児の様な関係にある。
<一休み-2>
 ‘上り10’数式の無い「2257」と1ヶの「2299」「2289」を除けば
22百ページでは‘上り10’の数式は2ヶ~10ヶある。抜け目のない地道な追及が
求められる。
 「2246」は10ヶの数式を持つが、それらを全て見つけ出してください。
<一休み-1の答え>
22百ページの3数乗算型を複数持つ固有数字は
2ヶの「2222」:2*(2+2)+2、2*(2*2)+2
2ヶの「2223」:3*(2+2)-2、3*(2*2)-2
3ヶの「2245」:2*(5-2)+4、2*(5+2)-4、(5-2)*4-2
5ヶの「2246」:2*(4-2)+6、(4-2)*6-2、(6/2)*4-2
          4*(2+2)-6、4*(2*2)-6
である。ここで (2*2)は(2+2)の延長で追及できるのでこれを一つと見做せば
複数の数式を持つ固有数字は「2245」と「2246」となりこれを丸暗記しておけ
ば、他は一つ見つければ追及を終了できる。

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