第1編のおさらい(その4) ‘上り10’になる全演算式

 固有四桁数字が‘上り10’になるか、それとも非・‘上り10’かを調べるには、第1編のおさらい(その3)で述べた公式を使いながら、第1編のおさらい(その2)で述べた全715種の固有四桁数字を個々に調べて行けば良いのだが、それでは時間も掛かるし漏れも発生する。そこで四桁数字が‘上り10’になる演算式を全て調べ上げ、その演算式に具体的に数字を当てはめて行くことで、全ての‘上り10’となる四桁数字を、同時に全ての‘上り10’となる演算式(数式)を求めるアプローチに変更する。
 
 四桁数字が‘上り10’になる演算式は複項式で29種、単項式で31種、合計で60種でそれを以下の表に纏める。(詳細は第1編 -第三章- 固有四桁数字の演算式を参照)
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 単項式には2×5や10×1の形式で拾になるものと10n÷nの形式で拾になるものとに分かれる。前者を乗算型、後者を除算型と呼び、上図では区別して載せてある。
 この区分の延長線上で考えれば、複項式は加減型と呼べるので、‘四則で拾’となる演算式を加減型、乗算型、除算型とに分けることが出来る。以降ではこの分類に従って話を進めて行く。 

<加減型演算式の全数式洗い出し >
 演算式に数字を当てはめるにあたって、抜けが無いように進める必要があり、右肩上がりに数字を当てはめて行くこと、それが不可の時は注目する桁を小さい数から順次大きくして行くことを基本とする。
 ここではT-2タイプを一例として載せる。
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 全ての加減型演算式から導かれる‘上り10’になる数式数と固有数字の数を以下に示す。
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<乗算型演算式の全数式洗い出し >
 ここではS1-M2タイプを一例として載せる。
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 全ての乗算型演算式から導かれる‘上り10’になる数式数と固有数字の数を以下に示す。
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<除算型演算式の全数式洗い出し >
 ここではS2-D1タイプを一例として載せる。
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 全ての除算型演算式から導かれる‘上り10’になる数式数と固有数字の数を以下に示す。
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 以上で四桁数字の‘上り10’となる全数式を洗い出し終えた。その総数を以下に示す。
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 得られた‘上り10’となる数式は2896種にもなり、固有四桁数字の総数715種の約4倍にもなる。

 上図には各演算式から得られた数式に対応する固有四桁数字も載せてあり、その総数は2446種になる。固有四桁数字は715種しかないので、この2446種は相当数が重複していることになる。重複分を除いた‘上り10’となる固有四桁数字が何種類存在するかは次の第1編のおさらい(その5)で述べることとする。
 
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