2.7節 2数乗算型の攻略法

 2数乗算型は以下の2つの項の加減算式である。
  固定項=a*b
  変動項=g(cd)=±10±a*b
g(cd)が除算式の場合は、2.6節の2数除算型で既に述べているので、ここでは加算式、減算式、乗算式の3種類のみとなる。2数乗算型は幅広く、0千~6千ページに存在する。
2.7.1  2数乗算型の全数式
 変動項の詳細を調べる為に、巻末に載せた<付録>「テンパズル数式の数式型別一覧(千ページ毎)」より2数乗算型の全数式を千ページ別に纏める。
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2.7.2  2数乗算型の攻略法
2.7.2.1  乗算触媒0型の攻略法
 上図の黒太線枠内の数式を乗算触媒0型と呼び0千ページのみに存在する。それ以外の2数乗算型と区別する。
  固定項=a*b=0*n=0
  変動項=g(cd)=10
変動項g(cd)=10は以下に示す6種類の2数字のテンパズル数式である。
  2*5
  9+1
  8+2
  7+3
  6+4
  5+5
0千ページの固有数字は必ず数字0が有るので、残り3数字の中の2数字で10となれば残り1数字が何であれ、全体も10となる。
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尚、この0*nを乗算触媒0と呼び、触媒0の仲間として取り扱うことができる。触媒0系の詳細は3.1節 0千ぺージの攻略法の最後にある<豆知識>を参照。

2.7.2.2  乗算触媒0型以外の攻略法
 乗算触媒0型以外の2数乗算式の数式をa*b別に整理する。(a,bの一方が1の場合はバリエーション数式なので省略される。
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変動項g(cd)はabの値によって異なる。
 ⅰ)ab≦10の場合 : g(cd)±ab=10
   g(cd)+ab=10 の場合
     g(cd):加算式の場合は1≦(c+d)≦6
           減算式の場合は1≦(c-d)≦6
           乗算式の場合は(c*d)=(2*3) のみ
   g(cd)-ab=10 の場合
     g(cd):加算式の場合は14≦(c+d)≦18
          減算式の場合はg(cd)は1桁数字で10以上にならい為、存在しない。
          乗算式の場合は10<c*dでⅱ)次項に分類されるので本分類には存在しない。
    以上より、ab≦10の場合の攻略法は、
         g(cd)が乗算式の(2*3)+2*2を丸暗記しておきab=2*2、2*3、2*4、2*5、3*3に対して
          g(cd)±ab=10
    を満足する加減算式を追求すればよい。
    尚、ab=2*5の場合、g(cd)=(9-9)~(0-0)を減算触媒と呼び、触媒0の仲間として取り扱うことができる。触媒0の詳細は本節の最後の<豆知識>に、触媒0系の詳細は3.1節 0千ページの攻略法の最後にある<豆知識>を参照。
 ⅱ) 12≦ab≦18の場合 : ab-g(cd)=10
     g(cd):加算式の場合は2≦(c+d)≦8
          減算式の場合は2≦(c-d)≦8
          乗算式の場合は2≦(c*d)≦8
 ⅲ) 20≦ab≦28の場合 : ab-g(cd)=10
     g(cd):加算式の場合は10≦(c+d)≦18
          減算式の場合は9以下の為存在しない。
          乗算式の場合は10≦(c*d)≦18
 ⅳ) 30≦abの場合 : ab-g(cd)=10
     g(cd):加算式の場合は18以下の為存在しない。
           減算式の場合は9以下の為存在しない。
           乗算式の場合は20≦(c*d)
以上より、2数乗算型(0*n以外)の攻略法として整理すると
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 上記攻略法から2数乗算型の固定項(a*b)を以下に一覧に纏める。全部で26種ある。
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30≦abの攻略法を公式10と2数式の丸暗記(注1)に置き換えればab≦28は6種類減って20種類(上表の薄い黄色で塗潰した欄)となる。4つの数字から2積を選ぶ際、4異0同固有数字では6種類の組み合わせが出来るが、上記の組み合わせに絞れば大幅に少なくなる。
 (注1)パパ(88)はロック(69)に夢中で、空しい(67)が幸せ(48)
 2数乗算型の追及は固有数字の4つの数字から上記の2積の小さい方から28までを順次選んで(固定して)追及を進めればよい。
 以上より、2数乗算型の攻略法を一覧表に纏める。
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2.7.3  2数乗算型が複数ある固有数字
 2数乗算型でテンパズル数式を2つ持つ固有数字は以下に示す様に13種類ある。この13種類の2数乗算abは全て28(=4*7)以下の固有数字である。従って2数乗算が28以下のa,bの組合せを全て探してテンパズル数式を追及し、2つ見つけた時点で追及を終えられる。
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 もう少し簡略化して2.7.2と2.7.3を合わせて2数乗型の攻略法を纏める。
―――――――――――2数乗算型の攻略法――――――――――――――――
ⅰ)4数字の中から2数字を選んで乗算値が28以下(2*2~5*5の20種類)となればこれを固定し、残り2数字の和、差、積との加減算で10となるか?
  2数乗算型のテンパズル数式を二つ見つけた時点で追及を終了できる。
ⅱ)4数字の中の2数字が5,5の場合これを固定し、残りの2数字の差が2であるか?
ⅲ)4数字の中の2数乗算が(6*7、8*8)の場合これを固定し、残り2数乗算が(4*8,6*9)であるか?(注1)
 (注1)パパ(88)はロック(69)に夢中で、空しい(67)が幸せ(48)
 尚、ⅱ)とⅲ)の場合テンパズル数式を一つ見つければ追及を終了できる。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――

注) <2数乗算型の拡張>  2.8節 3数除算型5+f(5)参照
 2数乗算型を追及中に同じ固有数字で二つのg(15)を見つけることが有る。一つは3*5、二つ目は(8+7)又は(9+6)で、これをダブル15と呼び3数除算型5+f(5)のテンパズル数式でもある。
   5+(8+7)/3=10、5+(9+6)/3=10

豆知識>減算触媒0とは?
 2*5+(n-n)の(n-n)は0なので触媒0と同じように他の場所に書かれても同じ数式となる。触媒0と区別して減算触媒0と名付ける。以下にコア数式とバリエーション数式を記す。
 2*5+(n-n)    2*5-(n-n)   (n=1~9)
 {2+(n-n)}*5  {2-(n-n)}*5
 2*{5+(n-n)}  2*{5-(n-n)}

<豆知識>面白い関係1
 ある3数字の2数乗算式と2数除算式には面白い関係がある。×記号と÷記号を入れ替え、同時に-記号と+記号を入れ替えると、2数乗算式が2数除算式に入れ替わる。その逆もある。
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 3数字の一つが同じ値の2数演算式に代わった場合も同様である。
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 従って、この3数字の乗算式があった場合は2つの記号を入れ替えれば同じ3数字の除算式が得られる。その逆もある。

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