2.8節 3数除算型の攻略法

 3数除算型は以下の2つの項の加算式である。
  固定項=d
  変動項=f(abc)=f(n)   d+n=10
 3数除算型は0千と9千ページを除く1千~8千ページに幅広く存在し147種の固有数字がこの数式型を持ち加算値7以上の4桁全固有数字491種の30%に達する
 この3数除算型のテンパズル数式を導き出すのは意外に難しいのに、2種類の数式を持つ固有数字が20種又、オンリーワンの固有数字が14種もあるので慎重に攻略していく必要がある。

2.8.1 3数除算型の全数式
 変動項の詳細を調べる為に巻末に載せた「テンパズル数式の数式型別一覧(千ページ毎)」より3数除算型の全数式を千ページ別に纏める。
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2.8.2 3数除算型の攻略法
 3数除算型の攻略法は固定項の別に詳述する。
1) 3数除算型+f(1)の攻略法
 2.8.1項で述べた全テンパズル数式の中から固定項d=9を抜き出し、変動項g(ab)の演算式別に整理する。
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<3数除算型+f(1)の攻略法>
 ⅰ)9以外の残り3数字の間にa+b=の関係があるかどうかを追及する。
   「ある条件1(a+b)=c」を満足すると以下の6式が1となる。
       (a+b)/c=1、 c/(a+b)=1 
       (c-a)/b=1、 b/(c-a)=1
       (c-b)/a=1、 a/(c-b)=1
   (a+b)/cをコア数式としてテンパズル数式として残し、その他はバリエーション数式として省略する。  
 ⅱ)9以外の残り3数字の間にa/b=の関係があるかどうかを追及する。
   「ある条件2(a/b)=c」を満足すると以下の6式が1となる。
       c/(a/b)=1、 (a/b)/c=1
       b/(a/c)=1、 (a/c)/b=1
       a/(b*c)=1、 (b*c)/a=1
   c/(a/b)=1をコア数式としてテンパズル数式として残し、その他はバリエーション数式として省略する。
  尚、ある条件2(a/b)=cは上図中の別法に記す様にb*c=aと置き換えても良い。
  具体的には2*2=4,2*3=6,2*4=8,3*3=9の4つのみなので乗算の形で丸暗記した方が覚え易いかもしれない。
 以上より、3数除算型+f(1)の攻略法を纏める。
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2) 3数除算型+f(2)の攻略法
 2.8.1項で述べた全テンパズル数式の中から固定項d=8を抜き出し、変動項 g(ab)の演算式別に整理する。
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<3数除算型+f(2)の攻略法>
ⅰ)cが分母にある場合
 ⅰ-1)8以外の残り3数字の中間数字を分母のc=2~9とし、分子となる残り2数字の和a+b=4~18かどうかを追及する。
  (a,b,cが同一か等差数列かで判別した方が容易である。)
  (同一は等差0の数列でもあるので、まとめて等差数列とも呼ぶ。)
 ⅰ-2)8以外の残り3数字の中に分母となるc=2,3,4が有り、分子となる残り2数字の差a-b=4,6,8かどうかを追及する。
ⅱ)cが分子にある場合
 ⅱ-1)8以外の残り3数字の中に分子となるc=4,6,8が有り、分母となる残り2数字の和a+b=2,3,4かどうかを追及する。
 ⅱ-2)8以外の残り3数字の中に分子となるc=4,6,8が有り、分母となる残り2数字の差a-b=2,3,4かどうかを追及する。
 ⅱ-3)8以外の残り3数字の中に分子となるc=4,6,8が有り、分母となる残り2数字の商a/b=2,3,4かどうかを追及する。 
  注1)分母が乗算の8+8/(2*2)は唯一で8+8/(2+2)から容易 に展開できるので攻略法からは省略する。
以上より、3数除算型+f(2)の攻略法を纏める。
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 攻略法を文章で纏めると数字の8を除く残り3数字に対して
 ⅰ)3数字が同一か等差数列か?(等差数列)
 ⅱ)分母になる2,3,4があり、それに対応した2倍の分子となる4,6,8が残り2数字の差で実現できるか?(2数差/c)
 ⅲ)分子となる4,6,8があり、それに対応した1/2の分母となる2,3,4が残り2数字の和,差,商,積で実現できるか?(c/2数和,c/2数差,c/2数商,c/2数積)
 f(2)の別法として2.4節 5*f(2)型で述べた追及法を以下に記す。
 ⅰ)3数字の中から2数字を選び加算、減算、除算し、残り1数字との比が2又は1/2となるか?
 ⅱ)2数字の組合せを変えてⅰ)の追及を3回繰り返す。

3) 3数除算型+f(3)の攻略法
 2.8.1項で述べた全テンパズル数式の中から固定項d=7を抜き出し、変動項 g(ab)の演算式別に整理する。
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<3数除算型+f(3)の攻略法>
ⅰ)cが分母にある場合
 ⅰ-1)7以外の残り3数字の中に分母となるc=2,3,4,5,6が有り、分子となる残り2数字の和a+b=6,9,12,15,18かどうかを追及する。
 ⅰ-2)7以外の残り3数字の中に分母となるc=2が有り、分子となる残り2数字の差a-b=6かどうかを追及する。
ⅱ)cが分子にある場合
 ⅱ-1)7以外の残り3数字の中に分子となるc=6,9が有り、分母となる残り2数字の和a+b=2,3かどうかを追及する。
 ⅱ-2)7以外の残り3数字の中に分子となるc=6,9が有り、分母となる残り2数字の差a-b=2,3かどかを追及する。
 ⅱ-3)7以外の残り3数字の中に分子となるc=6,9が有り、分母となる残り2数字の商a/b=2,3かどかを追及する。
以上より、3数除算型+f(3)の攻略法をを纏める。
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攻略法を文章で纏めると、数字の7を除く残り3数字に対して
 ⅰ) 分母になる2~6があり、それに対応した3倍の分子となる6~18が残り2数字の和で実現できるか?(2数和/c)
 ⅱ) 分母になる2,3があり、それに対応した3倍の分子となる6,9が残り2数字の差で実現できるか?(2数差/c)
 ⅲ) 分子となる6,9があり、それに対応した1/3の分母となる2,3が残り2数字の和,差,商で実現できるか? (c/2数和)(c/2数差)(c/2数商)

 f(3)の別法として8+f(2)の攻略法で述べたf(2)の別法を応用する。
 ⅰ)3数字の中から2数字を選び加算、減算、除算し、残り1数字との比が3又は1/3となるか?
 ⅱ)2数字の組合せを変えてⅰ)の追及を3回繰り返す。

4) 3数除算型+f(4)の攻略法
 2.8.1項で述べた全テンパズル数式の中から固定項d=6を抜き出し、変動項g(ab)の演算式別に整理する。
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+f(4)の攻略法>
ⅰ)cが分母にある場合
 ⅰ-1)6以外の残り3数字の中に分母となるc=2,3,4が有り、分子となる残り2数字の和a+b=8,12,16かどうかを追及する。
 ⅰ-2)6以外の残り3数字の中に分母となるc=2が有り、分子となる残り2数字の差a-b=8かどうかを追及する。
 ⅰ-3)6以外の残り3数字の間に4=6*6/9の関係があるかを追及(丸暗記)する。
ⅱ)cが分子にある場合
 ⅱ-1)6以外の残り3数字の中に分子となるc=8が有り、分母となる残り2数字の和a+b=2かどうかを追及する。
 ⅱ-2)6以外の残り3数字の中に分子となるc=8が有り、分母となる残り2数字の差a-b=2かどうかを追及する。
 ⅱ-3)6以外の残り3数字の中に分子となるc=8が有り、分母となる残り2数字の商a/b=2かどうかを追及する。

以上より、3数除算型+f(4)の攻略法を纏める。
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攻略法を文章で纏めると、数字の6を除く残り3数字に対して
 ⅰ) 分母になる2~4があり、それに対応した4倍の分子となる8~16が残り2数字の和で実現できるか?(2数和/c)
 ⅱ) 分母になる2があり、それに対応した4倍の分子となる8が残り2数字の差で実現できるか?(2数差/c)
 ⅲ) 分子となる8があり、それに対応した1/4の分母となる2が残り2数字の和,差,商で実現できるか?(c/2数和)(c/2数差)(c/2数商)
 ⅳ) 6,6,9ならば6*6/9=4でテンパズル数式となる(丸暗記)。

 ⅰ)~ⅲ)に代わるf(4)の別法として8+f(2)の攻略法で述べたf(2)の別法を応用する。
  ⅰ)3数字の中から2数字を選び加算、減算、除算し、残り1数字との比が4又は1/4となるか?
  ⅱ)2数字の組合せを変えてⅰ)の追及を3回繰り返す。

5) 3数除算型+f(5)の攻略法
 2.8.1項で述べた全テンパズル数式の中から固定項d=5を抜き出し、変動項 g(ab)の演算式別に整理する。
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<3数除算型+f(5)の攻略法>
 dが5~1の場合、f(10-d)は5~9となり分子が1桁数字では10にならない。この為、分子の2数演算式g(ab)は2桁数字になる(a+b)又は(a*b)のみとなり、dが5以下ではテンパズル数式が大幅に減少する。この為、dが5以下の場合の攻略法はテンパズル数式を丸暗記した方が良い。
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尚、上述した帯分数の固有数字には下記の丸暗記法が有り、この丸暗記法が以下の理由により良いと考えられる。
「2555」~「1259」は(2*5=10)と(5+5=10)~(9+1=10)と二つの10があるので‘ダブル10’の固有数字と丸暗記する。
「3578」と「3569」は(3*5=15)と(7+8=15),(6+9=15)と二つの15があるので‘ダブル15’の固有数字と丸暗記する。
 この‘ダブル10’は減算触媒1や除算触媒1の追及中に良く見つけるのでこれを見つけたら、3数除算型を触媒1の追及時先行して追及できたことになる
 一方、‘ダブル15’は2数乗算型の追及中に良く見つけるので、これを見つけたら、3数除算型を2数乗算型の追及時先行して追及できたことになる
 本テンパズル攻略法では5+f(5)の攻略法として両方を使用して以降の記述を続ける。

6) 3数除算型+f(6)の攻略法
 2.8.1項で述べた全テンパズル数式の中から固定項d=4を抜き出し、変動項 g(ab)の演算式別に整理する。
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<3数除算型+f(6)の攻略法>
 5+f(5)と同様にテンパズル数式を丸暗記する攻略法を述べる。
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  ここではg(ab)が2数積となる4+(4*9)/6を丸暗記しておけば数字の
4と2、数字の4と3を含む固有数字
を追及すればよい。

7) 3数除算型+f(7)の攻略法
 2.8.1項で述べた全テンパズル数式の中から固定項d=3を抜き出し、変動項 g(ab)の演算式別に整理する。
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<3数除算型+f(7)の攻略法>
 5+f(5)と同様にテンパズル数式を丸暗記する攻略法を述べる。
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  ここでは、数字の3と2を含む固有数字を追及すればよい。

8) 3数除算型+f(8)の攻略法
 2.8.1項で述べた全テンパズル数式の中から固定項d=2を抜き出し、変動項 g(ab)の演算式別に整理する。
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<3数除算型+f(8)の攻略法>
 5+f(5)と同様にテンパズル数式を丸暗記する攻略法を述べる。
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  ここでは、数字の2と2を含む固有数字を追及すればよい。

9) 3数除算型+f(9)の攻略法
 2.8.1項で述べた全テンパズル数式の中から固定項d=1を抜き出し、変動項 g(ab)の演算式別に整理する。
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<3数除算型+f(9)の攻略法>
 5+f(5)と同様にテンパズル数式を丸暗記する攻略法を述べる。
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  ここではg(ab)が2数積となる1+(6*6)/4を丸暗記しておけば後は数字の1と2を含む固有数字を追及すればよい。

2.8.3  3数除算型が複数ある固有数字
 3数除算型でテンパズル数式を2つ持つ固有数字は以下に示す様に16種類ある。(但し、(2*2)は(2+2)より水平展開し、1種類と見做す。)
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 上図より、3数除算式は最大2種類までとなり、1千~3千ページでは二つ見つければ追及を終えられ、4千~8千ページでは一つ見つければ追及を終えられる。

2.8.2と2.8.3「を合わせて3数除算型の攻略法を纏める。

―――――――――――3数除算型の攻略法――――――――――――――――
dとして、4数字の中から異なる数字を選び以下の攻略法を着実に進めるしかない。
1) d=1
 ⅰ) 帯分数・か2分の(9+9)か?
 ⅱ) 帯分数・4分の(6*6)か?
2) d=2
 ⅰ) 帯分数・か2分の(8+8)、(9+7)か?   
3) d=3
 ⅰ) 帯分数・か2分の(7+7)、(8+6)、(9+5)か?  
4) d=4
 ⅰ) 帯分数・か2分の(6+6)、(7+5)、(8+4)、(9+3)か?
 ⅱ) 帯分数・か3分の(9+9)か?
 ⅲ) 帯分数・6分の(4*9)か?
5) d=5
 ⅰ) 帯分数・か2分の(5+5)、(6+4)、(7+3)、(6+4)、(5+5)か?
    又はダブル10か?
 ⅱ) 帯分数・か3分の(8+7)、(9+6)か?
    又は、ダブル15か?
6) d=6
 ⅰ)残り3数字の中に分母=2,3,4が有り、
   残り2数字の和が分子=8,12,16か?
 ⅱ)残り3数字の中に分母=2が有り、
   残り2数字の差が分子=8か?
 ⅲ)残り3数字が(6*6)/9=4か?
 ⅳ)残り3数字の中に分子=8が有り、
   残り2数字の和、差、商が分母=2か?
7) d=7
 ⅰ)残り3数字の中に分母=2,3,4,5,6が有り、
   残り2数字の和が分子=6,9,12,15,18か?
 ⅱ)残り3数字の中に分母=2が有り、
   残り2数字の差が分子=6か?
 ⅲ)残り3数字の中に分子=6,9が有り、
   残り2数字の和、差、商が分母=2,3か?
8) d=8
 ⅰ)残り3数字が等差数列か?
 ⅱ)残り3数字の中に分母=2,3,4が有り、
   残り2数字の差が分子=4,6,8か?
 ⅲ)残り3数字の中に分子=4,6,8が有り、
   残り2数字の和、差、積、商が分母=2,3,4か?
9) d=9
 ⅰ)残り3数字の最大数が残り2数字の加算と同じか?(等加算か?)
 ⅱ)残り3数字の最大数を残り2数字の一方で除算したものが他方と同じか?(等除算か?)

dとして異なる数字を最大4回選び、追及を進める過程で1千~3千ページでは二つ4千~8千ページでは一つのテンパズル数式を見つけた時点で追及を終了できる。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――

<豆知識>: ある条件1,2を満たすコア数式とバリエーション数式
 固有数字「9abc」が9+f(1)型のテンパズル数式になるためには、ある条件1 a+b=cある条件2 (a/b)=c を満足する必要があると上で述べた。
ある条件1は以下の様に展開される。
    (a+b)/c=c/(a+b)
  =(c-b)/a=a/(c-b)
  =(c-a)/b=b/(c-a)=1
 9+(a+b)/c=9+1=10をコア数式とし、
その他5式
 9+c/(a+b)=9+1=10
 9+(c-b)/a=9+1=10
 9+a/(c-b)=9+1=10
 9+(c-a)/b=9+1=10
 9+b/(c-a)=9+1=10
をバリエーション数式とし、コア数式のみがテンパズル攻略法の対象になる。
 同様にある条件2 (a/b)=c は以下の様に展開される。
    c/(a/b)=(a/b)/c
  =b/(a/c)=(a/c)/b
  =a/(b*c)=(b*c)/a=1
 9+c/(a/b)=9+1=10をコア数式とし、
その他5式
 9+(a/b)/c=9+1=10
 9+b/(a/c)=9+1=10
 9+(a/c)/b=9+1=10
 9+a/(b*c)=9+1=10
 9+(b*c)/a=9+1=10
をバリエーション数式とし、コア数式のみがテンパズル攻略法の対象になる。
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