2.9節 3数乗算型の攻略法

 3数乗算型は以下の2つの項の加減算式である。
  固定項=d
  変動項=f(abc)=f(n)   n±d=10
3数乗算型は0千、8千、9千ページを除く1千~7千ページに幅広く存在し174種の数式がある。この型のテンパズル数式を導き出すのは意外に難しいので慎重に攻略していく必要がある。又、難しい数式なのに2種類~5種類の3数乗算式を持つ固有数字があるので気が抜けない。
2.9.1  3数乗算型の全数式
 変動項の詳細を調べる為に、巻末に載せた<付録>「テンパズル数式の数式型別一覧(千ページ毎)」より3数乗算型の全数式を千ページ別に纏める。
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3数乗算型は2.7節で述べた2数乗算型の黄色に塗りつぶされた12ヶの数式(以下に記す)が基本となる。
 不足数タイプ:2*2+(6+0) 2*3+(4+0) 2*4+(2+0) 3*3+(1+0) 
 過剰数タイプ:2*6-(2+0) 2*7-(4+0) 2*8-(6+0) 2*9-(8+0)
 過剰数タイプ:3*4-(2+0) 3*5-(5+0) 3*6-(8+0) 4*4-(6+0)
上記12数式の数字0が第3の数字cとして2数乗算式に加わり3数乗算式g(ab)*cに変わる。
 f(n)±d=g(ab)*c±d
dは10に対する不足数、過剰数で奇数の3,7,9は存在しない
2.9.2  3数乗算型の基本攻略法
ⅰ-1) 固有数字の4つの数字の中からとして3,7,9以外の一つの数字を選ぶ(固定する)。
  f(abc)±=g(ab)*c±
ⅰ-2) 残り3数字の中にdに対応した2積の数字が有ればとして選ぶ(固定する)。
  f(abc)±=g(ab)*±
  dに対応した2積のもう一方の数字をg(ab)で実現できるか追及する。g(ab)は加算式、減算式、乗算式、除算式がある。
ⅰ-3) 残り3数字の中にdに対応した2積のもう一方の数字が有ればとして選ぶ(固定する)。
  dに対応した2積のもう一方の数字をg(ab)で実現できるか追及する。g(ab)は加算式、減算式、乗算式、除算式がある。
ⅱ) 固有数字の4つの数字の中からとして3,7,9以外のⅰ)とは別の数字を選ぶ(固定する)。
   ⅰ-2)とⅰ-3)を繰り返す。
ⅲ) として最大4回選んで、同様の追及を行う。
 dに対応した2積とは以下の太文字2数字の積であり、この2積を含む3数乗算式(abc)をf(a*b)と表示する。
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 d別に、3数乗算型の全数式を以下に整理する。白抜き欄の赤数字は除算触媒1なので省略される。又白抜き欄の青数字は欄外に示した数式と同じなので省略される。
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 以降、3数乗算型の攻略法は固定項の別、2積別に詳述する。
1) 3数乗算型 f(3*3)+1 の攻略法
ⅰ-1) 固有数字の4つの数字の中からd=1を選ぶ(固定する)。
  f(abc)+d=g(ab)*+1
ⅰ-2) 残り3数字の中にd=1に対応した2積 3*3の数字3が有り(c=3)、2積のもう一方の数字3をg(ab)で実現できるか追及する。
   f(abc)+1g(3)+1
  g(ab)は加算式、減算式、除算式がある。
尚、本タイプは4数字の中に1と3が必要なので、この2数字が存在しない場合は攻略する必要はなく次の3数乗算型の数式の追及に移行できる。
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  注)変動項が(a/b)=3の(6/2)*3+1は1+(3*6)/2と同じで3数除算型からも得られるが3数乗算型の数式として扱う。
2) 3数乗算型 f(3*5)-5 の攻略法 
 次に、d=1に続き、奇数のd=5の場合を述べる。
ⅰ-1) 固有数字の4つの数字の中からd=5を選ぶ(固定する)。
  f(abc)-d=g(ab)*-5
ⅰ-2) 残り3数字の中にd=5に対応した2積 3*5の数字3/5が有り(c=3/5)、2積のもう一方の数字5/3をg(ab)で実現できるか追及する。
  f(abc)-5g(5/3)3/5-5
  g(ab)は加算式、減算式、除算式がある。
尚、本タイプは4数字の中に3と5又は5と5が必要なので、この2数字が存在しない場合は攻略する必要はなく次の3数乗算型の数式の追及に移行できる。
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dが奇数のd=1,5の場合はdに対応する2積がそれぞれ一つの為、上に示すように攻略法を簡潔に出来るが、dが偶数の場合は対応する2積が2,3種類ある為、複雑になる。従って、3数乗算型の追及はdが奇数の1,5を攻略してからdが偶数の2,4,6,8を攻略した方が良い
3) 3数乗算型 f(8)+2  f(12)-2 の攻略法
f(2*4)+2 の攻略法>
ⅰ-1) 固有数字の4つの数字の中からd=2を選ぶ(固定する)。
  f(abc)+d=g(ab)*+2
ⅰ-2) 残り3数字の中にd=2に対応した2積 2*4の数字2/4が有り(c=2/4)、2積のもう一方の数字4/2をg(ab)で実現できるか追及する。
  f(abc)+dg(4/2)2/4+2
  g(ab)は加算式、減算式、乗算式、除算式がある。
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f(2*6)-2 の攻略法>
ⅰ-1) 固有数字の4つの数字の中からd=2を選ぶ(固定する)。
  f(abc)-d=g(ab)*-2
ⅰ-2) 残り3数字の中にd=2に対応した2積 2*6の数字2/6が有り(c=2/6)、2積のもう一方の数字6/2をg(ab)で実現できるか追及する。
  f(abc)-dg(6/2)2/6-2
  g(ab)は加算式、減算式、乗算式、除算式がある。
f(2*6)-2 の攻略法として纏める。
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f(3*4)-2 の攻略法>
ⅰ-1) 固有数字の4つの数字の中からd=2を選ぶ(固定する)。
  f(abc)-d=g(ab)*-2
ⅰ-2) 残り3数字の中にd=2に対応した2積 3*4の数字3/4が有り(c=3/4)、2積のもう一方の数字4/3をg(ab)で実現できるか追及する。
  f(abc)-dg(4/3)3/4-2
  g(ab)は加算式、減算式、乗算式、除算式がある。
ⅲ) (9*8)/6-2 は上の攻略法を適用できないが、(9*8)/6=(9/3)*(8/2)=3*4となるので本タイプに入れておく。(丸暗記しておく必要がある。)
f(3*4)-2 の攻略法として纏める。
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<d=2の攻略法をまとめる>
ⅰ)d=2に対応した2積は2、4が8と呟きながらd=2以外の3数字の中に2とg(4)が有るか、又はg(2)と4が有るか探す。
  :2*g(4)+2
  :g(2)*4+2
ⅱ)d=2に対応した2積は2、6が12と呟きながらd=2以外の3数字の中に2とg(6)が有るか、又はg(2)と6が有るか探す。
  :2*g(6)-2
  :g(2)*6-2
ⅲ)d=2に対応した2積は3、4が12と呟きながらd=2以外の3数字の中に3とg(4)が有るか、又はg(3)と4が有るか探す。
  :3*g(4)-2
  :g(3)*4-2

4) 3数乗算型 f(6)+4  f(14)-4 の攻略法
 以降の3数乗算型の攻略法は、詳細説明を省略し、図に纏めたもののみを記載する。
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<d=4の攻略法を簡単にまとめる>
ⅰ)d=4に対応した2積は2、3が6と呟きながらd=4以外の3数字の中に2とg(3)が有るか、又はg(2)と3が有るか探す。
  :2*g(3)+4
  :g(2)*3+4
ⅱ)d=4に対応した2積は2、7が14と呟きながらd=4以外の3数字の中に2とg(7)が有るか、又はg(2)と7が有るか探す。
  :2*g(7)-4
  :g(2)*7-4
5) 3数乗算型 f(4)+6  f(16)-6 の攻略法
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<d=6の攻略法をまとめる>
ⅰ)d=6に対応した2積は2、2が4と呟きながらd=6以外の3数字の中に2とg(2)が有るか探す。
  :2*g(2)+6
ⅱ)d=6に対応した2積は4、4が16と呟きながらd=6以外の3数字の中に4とg(4)が有るか探す。
  :4*g(4)-6
ⅲ)d=6に対応した2積は2、8が16と呟きながらd=6以外の3数字の中に2とg(8)が有るか、又はg(2)と8が有るか探す。
  :2*g(8)-6
  :g(2)*8-6
6) 3数乗算型 f(18)-8 の攻略法
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<d=8の攻略法をまとめる>
ⅰ)d=8に対応した2積は2、9が18と呟きながらd=8以外の3数字の中に2とg(9)が有るか、又はg(2)と9が有るか探す。
  :2*g(9)-8
  :g(2)*9-8
ⅱ)d=8に対応した2積は3、6が18と呟きながらd=8以外の3数字の中に3とg(6)が有るか、又はg(3)と6が有るか探す。
  :3*g(6)-8
  :g(3)*6-8 
7) 奇数数字のみの固有数字には3数乗算式は無い。奇数数字のみの固有数字は以下の5種類がある。
 「1357」「3579」「1579」「1379」「1359」
 d=1、5はあるがいずれも3数乗算式にはならない。
2.9.3  3数乗算型が複数ある固有数字
 複数のテンパズル数式を持つ固有数字を以下に示す。
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複数のテンパズル数式を持つ固有数字は1~4千ページにあり、5~7千ページでは1種類なので5~7千ページでは3数乗算式を一つ見つければ追及を終了できる。1千、3千、4千ページ では最大2種類なので二つ見つければ追及を終了できる。2千ページでは以下に示す様に5~2種類を持つ固有数字があるので注意深く進めるしかない。
 5種類:<2246><2468>
 4種類:<2447>
 3種類:<2245><2356><2458><2466><2668>
 2種類:11ケ
2.9.4  3数乗算型の攻略法まとめ
 3数乗算型の固定項(dとそれに対応した2積)の種類が多く、加えて複数数式を持つ固有数字が多いので手順を決めて、着実に進めるしかない。
ⅰ)固定項のdは奇数の1,5(3,7,9は存在しない)から始め、次に偶数の2,4,6,8へと進む。
  d=1の時、残り3数字の中に数字の3が無い場合は追及する必要はない。
  d=5の時、残り3数字の中に数字の3か5が無い場合も追及する必要はない。
ⅱ)dに対応した2積を頭に浮かべて追及を進める。
ⅲ)5千~7千ページでは1つ見つけた時点で追及を終了、
  1千、3千、4千ページでは2つ見つけた時点で追及を終了してよいが、
  2千ページでは全てのdとdに対応した2積の全てを追及しなければならない。
<小休止>
 2千ページには固有数字は120種あり、その内の48種(40%)に85種の3数乗算型の数式が存在する。その上一つの固有数字に2~5種類も存在する場合もあるので3数乗算型の追及には時間が掛かる。3数乗算式を持たない固有数字には時間を掛けたくないので、これを見つける方策があると全体の追及時間の短縮となる。
ⅰ)2の他の3数字が奇数の場合は
   3*(3+2)-5 3*(7-2)-5 (5-2)*5-5 3*(7-3)-2 3*(9-5)-2
 を除けば3数乗算型の数式は存在しない。
ⅱ)23,25,27~29百ページの最後には3数乗算型の数式は存在しない。
  「2369」~「2399」は「2388」を除き3数乗算型の数式は存在しない
  「2569」~「2599」は3数乗算型の数式は存在しない
  「2699」~「2999」は3数乗算型の数式は存在しない
 
<豆知識>: 面白い関係2
 「2.10.3の3数乗算式が複数ある固有数字」の図中の数式を見直して以下に載せる。
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 4色に塗り分けられた欄を拡大して以下に載せる。赤の楕円で囲まれた箇所が上下の式で入れ替わった「面白い関係」にある。
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 ここまでの記述で、(2+2)と(2*2)は一方から他方は容易に追及できるとしてきたが今回、(4-2)と(4/2)も同様に一方から他方に容易に追及できると判明した。
 又、g(2)*2+6、g(2)*6-2の組合せと
    g(3)*2+4、g(3)*4-2の組合せ
も覚えておけば、複数数式のある3数乗算型の攻略が楽になる。しかし、この4つの面白い関係で2数乗算型の複数数式が全て追及できないので攻略法としては採用しない。

<面白い関係1>:2.7節 2数乗算型の攻略法参照

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