２．７ 固有四桁数字の全種数（別算出方法）

　２．１～２．６節で算出した固有四桁数字の全種数を別の方法で算出してみよう。算出方法の基本は２．１節の固有四桁数字の概略数を求めた時に使用した、「‘四則で拾’で同一扱いの四桁数字」をベースにする。改めてそれを以下に掲載しておく。

　上図は以下の様に見直すことが出来る。
　全ての四桁数字を４数字の構成別に分類すると５グループに分類され、各グループの代表である固有四桁数字（赤字表示）１種類に対してそのグループの全体種類（固有四桁数字と派生四桁数字を合わせた種類）を表している。

　この分類に沿って、固有四桁数字の全種数を算出する。

ステップ１（図中の①）
　４同数字、３同１異数字、２同２異数字の全グループ・固有四桁数字の種数は上図に詳細を示してあるので本文では説明を割愛する。但し、３同１異数字の場合は同じ２数字で構成される固有四桁数字が２種類（例えば、「１１１２」と「１２２２」）あるので注意が必要である。

　１同３異数字と４異数字の場合の全グループ・固有四桁数字の種類を調べるのは難しい。一端、全グループ・全体種類（固有四桁数字と派生四桁数字を合わせた種類）を算出してから、１グループ・全体種類（固有四桁数字と派生四桁数字を合わせた種類）を使って計算する。

ステップ２（図中の②）
　４同数字、３同１異数字、２同２異数字の全グループ・全体種類はステップ１の結果に１グループ・全体種類を掛け算すればよい。
　４同数字の全グループ・全体種類　 　：１０×１＝１０
　３同１異数字の全グループ・全体種類：９０×４＝３６０
　２同２異数字の全グループ・全体種類：４５×６＝２７０

　４異数字の全グループ・全体種類は以下の通り。
　　４異数字ｎ（ａｂｃｄ）の各桁ａ，ｂ，ｃ，ｄはお互いに異なる
　　　一桁目（ａ）の種類は０～９　　　　　：１０種類
　　　二桁目（ｂ）の種類はａを除く　　　 ：９種類
　　　三桁目（ｃ）の種類はａ，ｂを除く　　：８種類
　　　四桁目（ｄ）の種類はａ，ｂ，ｃを除く：７種類
　　　４異数字の全グループ・全体種類：
　　　　　　　　　　　１０×９×８×７＝５０４０種類

　１同３異数字の全グループ・全体種類は１万種から上記４分類の全グループ・全体種類を引き算すればよい。
　　　１００００－（１０＋３６０＋２７０）－５０４０
　　　　　＝４３２０

ステップ３（図中の③）
　１同３異数字と４異数字の全グループ・固有四桁数字はステップ２の結果を１グループ・全体種類で割り算すればよい。
　　　１同３異数字の全グループ・固有四桁数字：
　　　　　　　　　　　　　　　４３２０÷１２＝３６０
　　　４異数字の全グループ・固有四桁数字：
　　　　　　　　　　　　　　　５０４０÷２４＝２１０

ステップ４（図中の④）
　固有四桁数字の全種数は上記の５分類を合計すればよい。
　　　１０＋９０＋４５＋３６０＋２１０＝７１５

　以下に全７１５種類の固有四桁数字を数字構成別に載せる。　

　
　固有四桁数字の種類を求めるだけならば本算出方法で良いが、この先第三章以降の議論を進めて行く上でぺ－ジの概念を入れた方が解り易いので、敢えて２．１～２．６節と長々と述べた。
【訂正】
　７１５種の固有四桁数字を載せた上図中で、固有四桁数字をｎ＜１２３４＞と＜＞表示しているが正しくはｎ「１２３４」です。固有四桁数字を「」表示し、その中で更に‘四則で拾’となる固有四桁数字を＜＞表示します。上図の７１５種の固有四桁数字の中には‘四則で拾’となるものと、ならないものが混在しています。