４．３ Ｗ１タイプの全数式洗い出し（その９）

ⅸ）　Ｗ１－９演算式ｃ÷（ａ－ｂ）＋ｄ＝１０

　演算式の第１項ｃ÷（ａ－ｂ）が存在する範囲は、
　　　　ｃ÷（ａ－ｂ）＝１０－ｄ、
　　　　０≦ｄ≦９
　であるから
　　　　１≦ｃ÷（ａ－ｂ）≦１０　となる。
　（ａ－ｂ）を１から９まで順次固定する。
　　（ａ－ｂ）＝
　　　（１－０）、（２－１）、（３－２）～（９－８）＝１
　　　（２－０）、（３－１）、（４－２）～（９－７）＝２
　　　（３－０、（４－１））、（５－２）～（９－６）＝３
　　 　～
　　　（９－０）＝９

　ｃ÷（ａ－ｂ）が１０を越えない整数になる様にｃを選ぶ。その後、１０に対する不足分をｄで加算する。

　Ｗ１－９演算式ｃ÷（ａ－ｂ）＋ｄ＝１０を満足する数式は１６１種ある。しかし、その４つの数字を右肩上がりに並べた固有四桁数字＜ａｂｃｄ＞は１６１種よりも少なくなる。それは、次図に示すように、一つの固有四桁数字に対して複数の数式が存在するものが有る為である。

　Ｗ１－９演算式では複数の数式が存在する固有四桁数字群には３つのグループがある。

　一つ目のグループ（書換数式欄の左側）はＷ１－６演算式で述べた「減算触媒１の乗除作用」によるもので、Ｗ１－９の場合は除算で作用する。
　固有四桁数字＜ａｂｃｄ＞の減算触媒１に使われた２数字（ａ，ｂ）と残りの２数字（ｃ、ｄ）には以下の関係がある。
　　①：ｃ＋ｄ＝１０
　　②：ａ－ｂ＝１
　‘四則で拾’となる数式は
　　　　ｃ÷（ａ－ｂ）＋ｄ＝ｃ÷１＋ｄ＝ｃ＋ｄ＝１０
　　　　ｃ＋ｄ÷（ａ－ｂ）＝ｃ＋ｄ÷１＝ｃ＋ｄ＝１０

　二つ目のグループ（書換数式欄の右側）の固有四桁数字＜ａｂｃｄ＞にはＷ１－８演算式と同じ「ある条件」が存在している。
　ある条件とは
　　①：＜ａｂｃｄ＞の３つの数字は　　ａ＝ｂ＋ｃ
　　②：残りの１つの数字は　　　　　　ｄ＝９
　‘四則で拾’となる数式は以下の２式が出来る。
　　　　ｃ÷（ａ－ｂ）＋ｄ＝ｃ÷ｃ＋９＝１＋９＝１０
　　　　ｂ÷（ａ－ｃ）＋ｄ＝ｂ÷ｂ＋９＝１＋９＝１０
　二つの数式の内、どちらか一方は一つ目のグループ（「減算触媒１の乗除作用」によるもの）と同じ数式なので省略される。

　三つ目のグループ（数式欄で濃い黄色で塗りつぶされている）は他の２グループと共通性が無い数式である。

　上図より重複した固有四桁数字は５８種あるので、Ｗ１－９演算式からは１６１－５８＝１０３種の固有四桁数字が発生する。

【補足】
　上記の「ある条件」が存在するグループの数式は、Ｗ１－８演算式の分子、分母が入れ替わったものであり、結果として同じ固有四桁数字が導かれる。言い換えると、一つの四桁数字から４つの数式が導き出されることになる。

　実はこの「ある条件」の　①：ａ＝ｂ＋ｃ　は
　　　　　（ｂ＋ｃ）÷ａ＝１、ａ÷（ｂ＋ｃ）＝１
　と変換出来るので、以下の数式にも適用することが出来る。
　（ｂ＋ｃ）÷ａ＋９＝ａ÷ａ＋９＝１＋９＝１０・・イ
　ａ÷（ｂ＋ｃ）＋９＝ａ÷ａ＋９＝１＋９＝１０・・ロ
　このイ、ロの数式は既にｗ１－３の演算式（ａ＋ｂ）÷ｃ＋ｄ＝１０とｗ１－５の演算式ｃ÷（ａ＋ｂ）＋ｄ＝１０より導き出されて、それぞれの数式一覧表に記されている。
　具体的に固有四桁数字＜４５９９＞を例にすると、
　　　本演算式Ｗ１－９では
　　　　　ｗ１－９－１４５　　４／（９－５）＋９＝１０
　　　　　ｗ１－９－１５１　　５／（９－４）＋９＝１０
　　　Ｗ１－８演算式では
　　　　　ｗ１－８－　５７　　（９－５）／４＋９＝１０
　　　　　ｗ１－８－　６７　　（９－４）／５＋９＝１０　
　　　Ｗ１－３演算式では
　　　　　ｗ１－３－　９６　　（４＋５）／９＋９＝１０
　　　Ｗ１－５演算式では
　　　　　ｗ１－５－　５０　　９／（４＋５）＋９＝１０
　となり、「ある条件」を持つ固有四桁数字からは６つの数式が導き出されることになる。