テーマ:整数論

7.2 固有四桁数字別 ‘四則で拾’の数式(その2)

ⅳ) 触媒1の数式 <C1-21タイプ>  このタイプは触媒1(Catalyst1)と、2*5を含む加減乗除式で拾になる(2*5型)場合である。固有四桁数字<abcd>の関係式は     a=1、b+c*d=10 この関係式を満たす固有四桁数字は<0125>の一つだけで、基本数式は(2*5+0)*1である。触媒1と触…
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7.2 固有四桁数字別 ‘四則で拾’の数式(その2)

ⅲ) 除算触媒1の数式 <C1w-1タイプ>  このタイプは2数字の商が1の除算触媒1(Catalyst1w)と残りの2数字が加算式で拾になる(10型)場合である。固有四桁数字<abcd>の関係式は     a/b=1、c+d=10 この関係式を満たす固有四桁数字は次図に示す様に45種ある。  除算触媒1による数式バ…
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7.2 固有四桁数字別 ‘四則で拾’の数式(その2)

ⅱ) 減算触媒1の数式 <C1h-1タイプ>  このタイプは2数字の差が1の減算触媒1(Catalyst1h)と残りの2数字が加算式で拾になる(10型)場合である。固有四桁数字<abcd>の関係式は     a-b=1、c+d=10 この関係式を満たす固有四桁数字は次図に示す様に45種ある。  減算触媒1による数式…
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7.2 固有四桁数字別 ‘四則で拾’の数式(その2)

ⅰ) 触媒1の数式  7.2節以降はページP(11百台)~ページP(99百台)の‘四則で拾’となる数式について述べる。この範囲のページには数字の0は存在しないので触媒0の作用はなくなる。それに代わり触媒1の作用が多くなる。各ページで‘四則で拾’となる数式を詳述する前に触媒1を含む数式がどれだけ存在するのか、事前に調べることとする。…
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7.1 固有四桁数字別 ‘四則で拾’の数式(その1)

ⅶ) ページP(07百台)~ページP(09百台)  ページP(07百台)~ページP(09百台)の全ての固有四桁数字に対して、‘四則で拾’となる数式を振り分けた結果を下図に示す。  本ページの固有四桁数字は実質的には三桁数字でしかも加算値が小さいので、第一章の公式を使わなくても‘四則で拾’となる数式を見つけ易い数式が続く。 …
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7.1 固有四桁数字別 ‘四則で拾’の数式(その1)

ⅵ) ページP(05百台)、ページP(06百台)  ページP(05百台)、ページP(06百台)の全ての固有四桁数字に対して、‘四則で拾’となる数式を振り分けた結果を下図に示す。  本ページの固有四桁数字は実質的には三桁数字でしかも加算値が小さいので、第一章の公式を使わなくても‘四則で拾’となる数式を見つけ易い数式が続く。  …
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7.1 固有四桁数字別 ‘四則で拾’の数式(その1)

ⅴ) ページP(04百台)  ページP(04百台)の全ての固有四桁数字に対して、‘四則で拾’となる数式を振り分けた結果を下図に示す。  本ページの固有四桁数字は実質的には三桁数字でしかも加算値が小さいので、第一章の公式を使わなくても‘四則で拾’となる数式を見つけ易い数式が続く。  本ページでも数字の0はあるが1がないので…
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7.1 固有四桁数字別 ‘四則で拾’の数式(その1)

ⅳ) ページP(03百台)  ページP(03百台)の全ての固有四桁数字に対して、‘四則で拾’となる数式を振り分けた結果を下図に示す。  本ページの固有四桁数字は実質的には三桁数字でしかも加算値が小さいので、第一章の公式を使わなくても‘四則で拾’となる数式を見つけ易い数式が続く。  前ページP(02百台)と同様に、本ページ…
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7.1 固有四桁数字別 ‘四則で拾’の数式(その1)

ⅲ) ページP(02百台)   ページP(02百台)の全ての固有四桁数字に対して、‘四則で拾’となる数式を振り分けた結果を下図に示す。  本ページの固有四桁数字は実質的には三桁数字でしかも加算値が小さいので、第一章の公式を使わなくても‘四則で拾’となる数式を見つけ易い数式が続く。  前ページP(01百台)と異なって本ページ…
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7.1 固有四桁数字別 ‘四則で拾’の数式(その1)

ⅱ) ページP(01百台)  ページP(01百台)の全ての固有四桁数字に対して、‘四則で拾’となる数式を振り分けた結果を下図に示す。  本ページの固有四桁数字は実質的には三桁数字で加算値も小さいので第一章の公式を使わなくても‘四則で拾’となる数式であることは容易に見つける事が出来る。  本ページの‘四則で拾’となる固有四桁数字…
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7.1 固有四桁数字別 ‘四則で拾’の数式(その1)

ⅰ) ページP(00百台)  ページP(00百台)の全ての固有四桁数字に対して、‘四則で拾’となる数式を振り分けた結果を下図に示す。  本ページの固有四桁数字は実質的には二桁数字なので‘四則で拾’となる数式は1+9、2+8、3+7、4+6、5+5、2×5、の6種類だけしか存在しない。しかし、四桁数字としての残りの2つの0が加わる…
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-第七章- 固有四桁数字別‘四則で拾’の数式

 第七章では、第四章~六章で洗い出された‘四則で拾’となる数式を固有四桁数字別に整理する。数式が存在する固有四桁数字は‘四則で拾’となる固有四桁数字であり、数式が無い固有四桁数字は‘四則で拾’とならない固有四桁数字になる。この結果で、2.8 一休みで述べた疑問①「‘四則で拾’の固有四桁数字と非・‘四則で拾’の固有四桁数字はどちらが…
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6.6 一休み

 第六章では除算型演算式から導かれる‘四則で拾’になる数式を求めて来た。その種類をタイプ別に以下に示す。  除算型演算式から得られた‘四則で拾’となる数式は259種であり、加算型演算式や乗算型演算式よりも大幅に少ない。  第四章~第六章で四桁数字の‘四則で拾’となる全数式を洗い出し終えた。その総数を以下に示す。 …
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6.5 S5タイプ(除算型)の全数式洗い出し(その2)

ⅱ) S5-D2演算式(a×b)÷(c×d)=10  S5-D2演算式が拾(10)となるのはa×b=10n、c×d=nとなる以下4通りの場合である。   ①:  a×b=10、 c×d=1   ②:  a×b=20、 c×d=2   ③:  a×b=30、 c×d=3   ④:  a×b=40、 c×d=4     …
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6.5 S5タイプ(除算型)の全数式洗い出し(その1)

ⅰ) S5-D1演算式a×b×c÷d=10  S5-D1演算式が拾(10)となるのはa×b×c=10n、d=nとなる以下9通りの場合である。   ①:  a×b×c=10、 d=1   ②:  a×b×c=20、 d=2           ~   ⑨:  a×b×c=90、 d=9      先ず、d=1に固定し、…
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6.4 S4タイプ(除算型)の全数式洗い出し(その3)

ⅲ) S4-D3演算式(c×d)÷(a-b)=10  S4-D3演算式が拾(10)となるのはc×d=10n、a-b=nとなる以下4通りの場合である。   ①:  c×d=2×5、 a-b=1   ②:  c×d=4×5、 a-b=2   ③:  c×d=6×5、 a-b=3   ④:  c×d=8×5、 a-b=4…
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6.4 S4タイプ(除算型)の全数式洗い出し(その2)

ⅱ) S4-D2演算式(c×d)÷(a+b)=10  S4-D2演算式が拾(10)となるのはc×d=10n、a+b=nとなる以下4通りの場合である。   ①:  c×d=2×5、 a+b=1   ②:  c×d=4×5、 a+b=2   ③:  c×d=6×5、 a+b=3   ④:  c×d=8×5、 a+b=4     …
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6.4 S4タイプ(除算型)の全数式洗い出し(その1)

ⅰ) S4-D1演算式(a+b)÷(c×d)=10  S4-D1演算式が拾(10)となるのは、0≦a+b≦18 であるから、二つの項が以下の組合せの場合である。   ①: a+b=10、 c×d=1     c×d=1×1に固定し、a+b=10になる様にa,bを右肩上がりの数字で当てはめて行く。  S4-D1演算…
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6.3 S3タイプ(除算型)の全数式洗い出し(その2)

ⅱ) S3-D2演算式(a+b)÷(c-d)=10  S3-D2演算式が拾(10)となるのは、0≦a+b≦18 であるから、二つの項が以下の組合せの場合である。   ①: a+b=10、 c-d=1     c-d=1-0、2-1、~9-8に順次固定しa+b=10になる様にa,bを右肩上がりの数字で当てはめる。  S3-D2…
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6.3 S3タイプ(除算型)の全数式洗い出し(その1)

ⅰ) S3-D1演算式(a+b)÷(c+d)=10  S3-D1演算式が拾(10)となるのは、0≦a+b≦18 であるから、二つの項が以下の組合せの場合である。   ①: a+b=10、 c+d=1     c+d=0+1に固定し、a+b=10になる様にa,bを右肩上がりの数字で当てはめて行く。  S3-D1演算…
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6.2 S2タイプ(除算型)の全数式洗い出し(その5)

ⅴ) S2-D6演算式d÷(c-a÷b)=10  S2-D6演算式では 分子は0≦d≦9 であるが、分母が0<(c-a÷b)<1であるならば10となり得る。S2-D6演算式の分子、分母にbを掛けると     b×d÷(b×c-a)=10 となり、本四則演算式ではbが2回使用されていてプロローグで述べた‘四則で拾’の規則に反…
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6.2 S2タイプ(除算型)の全数式洗い出し(その4)

ⅳ) S2-D5演算式d÷(a÷b-c)=10  S2-D5演算式では 分子は0≦d≦9 であるが、分母が0<(a÷b-c)<1であるならば10となり得る。S2-D5演算式の分子、分母にbを掛けると     b×d÷(a-b×c)=10 となり、本四則演算式ではbが2回使用されていてプロローグで述べた‘四則で拾’の規則に反し、…
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6.2 S2タイプ(除算型)の全数式洗い出し(その3)

ⅲ) S2-D4演算式(a÷b+c)÷d=10  S2-D4演算式が拾(10)となるのは、0≦a÷b+c≦18 であるから、二つの項が以下の組合せの場合である。   ①: a÷b+c=10、 d=1     d=1に固定し、c=9,8、~1に順次固定して、a÷b+c=10になる様にb,aを右肩上がりの数字で当てはめて…
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6.2 S2タイプ(除算型)の全数式洗い出し(その2)

ⅱ) S2-D2演算式(a×b-c)÷d=10  S2-D2演算式が拾(10)となるのは、0≦a×b-c≦81 であるから、二つの項が以下の組合せの場合である。   ①: a×b-c=10、 d=1   ②: a×b-c=20、 d=2        ~   ⑧: a×b-c=80、 d=8  a×bを10…
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6.2 S2タイプ(除算型)の全数式洗い出し(その1)

ⅰ) S2-D1演算式(a×b+c)÷d=10  S2-D1演算式が拾(10)となるのは、0≦a×b+c≦90 であるから、二つの項が以下の組合せの場合である。   ①: a×b+c=10、 d=1   ②: a×b+c=20、 d=2        ~   ⑨: a×b+c=90、 d=9  a×bを 1×1、1…
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6.1 S1タイプ(除算型)の全数式洗い出し(その2)

ⅱ) S1-D2演算式(a+b-c)÷d=10  S1-D2演算式が拾(10)となるのは、0≦a+b-c≦18 であるから、二つの項が以下の組合せの場合である。  ①: a+b-c=10、 d=1    d=1に固定し、更にc=0,1,2~8に順次固定して a+b-c=10 になる様にa,bを右肩上がりの数字で当てはめ…
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6.1 S1タイプ(除算型)の全数式洗い出し(その1)

ⅰ) S1-D1演算式(a+b+c)÷d=10  S1-D1演算式が拾(10)となるのは、0≦a+b+c≦27 であるから、二つの項が以下の組合せの場合である。  ①: a+b+c=10、 d=1  ②: a+b+c=20、 d=2  先ず、d=1に固定し、a,b,cを右肩上がりの数字で当てはめて行く。  次に、d=2…
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-第六章- 除算型演算式の全数式洗い出し

 第六章では3.6節で述べた‘四則で拾’となる演算式(単項式)の中で10n÷nの形式で10となる演算式(以降これを除算型演算式と呼ぶ)に4つの数字を当てはめて拾(10)となる数式を全て洗い出す。  その数式の4つの数字を右肩上がりに並べた‘四則で拾’となる固有四桁数字<abcd>も同時に洗い出す。  一つの‘四則で拾’となる数式に対…
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5.6 一休み

 第五章では乗算型演算式から導かれる‘四則で拾’になる数式を求めて来た。その結果を以下集計する。  乗算型演算式から得られた‘四則で拾’になる数式は657種になり、第四章で求めた加算型演算式から得られた1,980種と加えると2,637種になり、固有四桁数字の総数715種の3.7倍にもなる。次章の第六章では除算型演算式から導かれる‘…
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5.5 S5タイプの全数式洗い出し

ⅰ) S5-M1演算式a×b×c×d=10  S5-M1演算式が拾(10)となるのは、以下の<1125>一つのみである。  S5-M1演算式a×b×c×d=10を満足する数式は1種あり、その4つの数字を右肩上がりに並べた固有四桁数字<abcd>は重複が無いので、数式と同じく1種ある。  4章、5章及びこれから述べる…
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